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卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN） 是一种深度学习模型，专门用于处理具有网格结构的数据（如图像、视频等）。它在计算机视觉领域表现卓越，广泛应用于图像分类、目标检测、图像分割等任务。CNN 的核心思想是通过卷积操作从数据中提取局部特征，并逐步构建高层次的语义信息。
CNN 的基本结构
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卷积层（Convolutional Layer）
- 卷积层是 CNN 的核心组件，负责从输入数据中提取局部特征。
- 卷积核（Kernel/Filter） 在输入数据上滑动，计算局部区域的加权和，生成特征图（Feature Map）。
- 卷积操作后通常会使用非线性激活函数（如 ReLU），以引入非线性能力，增强模型的表达能力。
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池化层（Pooling Layer）
- 池化层用于降采样，减少特征图的尺寸，从而降低计算量并增强模型的鲁棒性。
- 常见的池化操作包括最大池化（Max Pooling）和平均池化（Average Pooling）。
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全连接层（Fully Connected Layer）
- 在卷积和池化操作之后，特征图会被展平并输入全连接层，用于最终的分类或回归任务。
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输出层（Output Layer）
- 输出层是 CNN 的最后一层，负责将全连接层的输出映射到最终的类别或回归值。
- 在分类任务中，通常使用 Softmax 函数输出概率分布；在回归任务中，则直接输出数值。
卷积核的作用与组成
卷积核是卷积操作的核心，其主要功能是从输入数据中提取局部特征，进而构建高层次的语义信息。卷积操作本质上是一种加权求和运算，通过滑动窗口的方式，在输入数据上施加不同的卷积核，提取局部区域的特征。
卷积核的关键要素包括：
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权重参数（Weights）
- 卷积核是一个小型矩阵，其中的值是可学习的权重。这些权重在训练过程中通过梯度下降和反向传播不断优化，使其能够自动提取有意义的特征。
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偏置项（Bias）
- 每个卷积核通常会有一个额外的可学习参数——偏置项 ( b )。偏置项的作用是调整特征图的整体偏移量，使得网络在特定输入下可以更灵活地激活特定特征。
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尺寸（Kernel Size）
- 卷积核的大小决定了它能捕捉的局部特征范围。常见的卷积核尺寸有 ( 3 ×3 )、( 5 × 5 )、( 7 × 7 ) 等。
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步长（Stride）
- 步长决定了卷积核在输入数据上滑动的间隔。例如，步长为 1 时，卷积核每次移动 1 个像素；步长为 2 时，每次移动 2 个像素。
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填充（Padding）
- 填充是指在输入数据的边缘添加额外的像素（通常为 0），以控制输出特征图的大小，同时确保边缘像素也能被充分参与卷积计算，从而保留更多的边缘信息。
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通道数（Channels）
- 卷积核的通道数需要与输入数据的通道数匹配。例如，对于 RGB 图像（3 通道），卷积核的深度也必须是 3。每个卷积核会生成一个输出通道，多个卷积核可以生成多通道的特征图。
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激活函数（Activation Function）
- 卷积核的输出通常会经过一个激活函数（如 ReLU），以引入非线性特性。激活函数决定了卷积核提取的特征是否被激活。
特征图（Feature Maps）
特征图是通过卷积操作从输入数据中提取的局部特征表示。每个卷积核在输入数据上滑动并计算加权和，生成一个特征图。多个卷积核可以生成多通道的特征图。
- 每个卷积核提取不同的特征，因此网络中的每个卷积层输出一个或多个特征图，这些特征图共同构成了输入数据的不同层次表示。
卷积的具体计算过程
在计算机眼中，图像是以像素矩阵的形式存储的，每个像素都有一个数值。例如，RGB 彩色图像中，每个像素由 3 个通道（R、G、B）组成，每个通道的取值范围为 0-255。当图像输入 CNN 时，像素值通常会被归一化到 0-1 或 -1 到 1 之间，以提高训练稳定性。
卷积是如何计算响应值得到特征图的呢？
假设：
- 输入图像的像素值为 ( x )，
- 卷积核的权重为 ( w )，
- 偏置项为 ( b )，
则卷积操作的输出 ( y ) 可以表示为：
其中，( f ) 是激活函数（如 ReLU）。
以下是一个具体的例子：
- 使用一个 ( 3 × 3 ) 的卷积核，其权重矩阵为：
- 输入图像如下图（左）所示，设置窗口滑动步长为 1，偏置 ( b = 0 )，得到下图（右）的特征图。
在CNN的整体结构中，特征图变化如下：
卷积的作用总结
简单来说，卷积的作用就是让 CNN 从像素级数据中提取有意义的特征，最终用于分类、检测、分割等任务。通过多层卷积操作，CNN 能够从低级特征（如边缘、纹理）逐步构建高级特征（如形状、对象），从而实现对复杂数据的理解和分析。