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随着测试测量过程中数字仪器的普及，获取海量数据变得愈发容易，但如何从数据中提取有效信息成为挑战。曲线拟合技术通过建立数学模型，揭示观测值与独立变量间的关系，可实现噪声抑制、函数建模、数据插值与外推等功能。本文系统介绍 LabVIEW 中的曲线拟合模型、算法及应用案例。

LabVIEW 曲线拟合技术

一、核心概念

曲线拟合目标：为数据集(xi,yi)寻找函数f(x)，使加权残差∑wi[yi−f(xi)]2最小。
关键参数：

• 权重输入：默认值 1 表示等权重，可通过调整权重消除异常值影响。

• 拟合方法：

  • 最小二乘法 (LS)：适用于高斯噪声数据，计算高效。

  • 最小绝对残差法 (LAR)：通过迭代调整权重抑制异常值。

  • 双平方 (Bisquare)：更鲁棒的迭代方法，对异常值敏感度低于 LAR。

二、内置拟合模型

VI 名称	适用模型	典型应用场景
Linear Fit	线性模型y=ax+b	传感器校准、趋势分析
Exponential Fit	指数模型y=aebx	衰减过程、生物生长曲线
Gaussian Peak Fit	高斯模型	信号峰值检测、光谱分析
Logarithm Fit	对数模型y=aln(x)+b	非线性响应建模
Power Fit	幂函数模型y=axb	材料应力 - 应变关系

三、高级拟合工具

1. 通用多项式拟合

   • 公式：f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn

   • 注意：高阶多项式可能导致过拟合，建议阶数≤10。

2. 通用线性拟合

   • 公式：y=a0+a1f1(x)+a2f2(x)+…

   • 支持任意基函数组合（如y=a0+a1sin(ωx)）。

3. 三次样条拟合

   • 通过平衡参数p（0-1）控制平滑度与拟合度。

   • p=0：线性插值；p=1：严格插值。

4. 非线性拟合

   • 使用 Levenberg-Marquardt 算法求解非线性模型（如y=Asin(ωx+ϕ)+b）。

   • 支持参数约束优化（Constrained Nonlinear Curve Fit VI）。

数据预处理与后评估

一、预处理

• 异常值剔除：通过 Remove Outliers VI 过滤离群点（图 7）。

• 噪声平滑：结合中值滤波或样条拟合。

二、后评估

1. 拟合优度指标：

   • 均方误差 (SSE)：SSE=∑(yi−y^i)2

   • R² 系数：R2=1−SSTSSE，取值范围 0-1。

   • 均方根误差 (RMSE)：RMSE=n−mSSE

2. 置信区间与预测区间：

   • 置信区间：参数估计的不确定性范围（图 9 左）。

   • 预测区间：未来测量值的置信范围（图 9 右）。

典型应用案例

1. 误差补偿

通过多项式拟合建立温度计误差模型（表 2），补偿后误差降低至原值的 1/10（图 11）。

2. 基线漂移消除

使用通用多项式拟合提取 ECG 信号基线（图 12），相比小波分析更高效。

3. 边缘提取

结合分水岭算法与非线性椭圆拟合，修复遮挡物体的边缘检测（图 14）。

4. 混合像元分解

基于通用线性拟合分解遥感影像中的水体、植被与土壤成分（图 16）。

5. 自定义模型拟合

通过误差函数 VI 实现 LabVIEW 未内置的指数修正高斯模型（图 17）。

总结

LabVIEW 提供从基础线性到复杂非线性的全流程曲线拟合工具，支持噪声处理、参数优化与结果验证。实际应用中需结合数据特性选择模型（如 LS 适合高斯噪声，Bisquare 适合含异常值数据），并通过预处理与后评估提升拟合精度。对于特殊需求，可利用自定义函数扩展 LabVIEW 的拟合能力。

术语对照表

英文术语	中文翻译
Least Squares	最小二乘法
Levenberg-Marquardt	列文伯格 - 马夸尔特算法
R-square	决定系数
Confidence Interval	置信区间
Prediction Interval	预测区间
Outlier	异常值