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198. 打家劫舍

思路：

动规五部曲：

1.dp数组及其下标的意义：dp数组表示当前房屋下偷与不偷的最大盗取金额

2.确定递推公式：因为盗取房屋只能间隔盗取，并且还要取最大值。所以每个房屋都有盗取和不盗取两个选择，盗不盗取取决于金额，所以递推公式为dp[ i ] = max（dp[ i-1] (不盗取），dp[i-2 ]+nums[ i ]（盗取））

3.dp数组的初始化：因为递推公式要取最大盗取金额，同时金额都为非负数，所以初始化为最小值0

4.遍历顺序：从前往后

代码：

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),0);if(nums.size() == 0)return 0;if(nums.size()==1)return nums[0];//一定不要忘了无法用递推公式的情况//dp数组的初始化dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0],nums[1]);for(int i =2;i <nums.size();i++){dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);}return dp[nums.size()-1];}
};

遇到的问题：

对于一开始如果nums的个数小于三，那么就无法应用递推公式，需要手动判断

213. 打家劫舍 II

思路：

此题与上一题不同的是，这次的家是环形的，而非线性。因为相邻就不偷，所以第一个和最后一个只有一个可以偷，所以分两种情况

1.dp数组及其下标的意义：

dp数组表示当前序号房屋下偷与不偷的最大盗取金额

2.确定递推公式：

dp[ i ] = max（dp[ i-1] (不盗取），dp[i-2 ]+nums[ i ]（盗取））

3.dp数组的初始化：因为递推公式要取最大盗取金额，同时金额都为非负数，所以初始化为最小值0

4.遍历顺序：从前往后

代码：

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0)return 0;if(nums.size()==1)return nums[0];int result1 = caozuo(nums,1,nums.size()-1);int result2 = caozuo(nums,0,nums.size()-2);return max(result1,result2);}int caozuo(vector<int>& nums ,int start,int end){if(start == end)return nums[start];vector<int> dp(nums.size(),0);//此处相当于复制了一个dp数组，因为start和end是原来的dp数组截取的下标，所以长度不能动dp[start] = nums[start];dp[start+1] = max(nums[start],nums[start+1]);for(int i = start+2;i<=end;i++){dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);}return dp[end];//此处因为最后的值为end}
};

遇到的问题：

对于在分情况讨论只有头房子和尾房子时，处理dp数组的方式与不分情况是一样的

337. 打家劫舍 III

思路：

1.dp数组的意义：dp数组下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2.中止条件：cur ==NULL遇到叶子节点

3.遍历顺序：因为是二叉树，所以遍历顺序从前中后遍历中选择，选择后序遍历，因为当前节点偷不偷取决于子节点

代码：

class Solution{
public:int rob(TreeNode* root) {//dp数组采用一个动态数组,内部只有两个元素，0和1，vector<int> result = caozuo(root);return max(result[0],result[1]);}vector<int> caozuo(TreeNode* cur){if(cur == NULL)return {0,0};//后序遍历//左vector<int>left = caozuo(cur->left);//右vector<int>right = caozuo(cur->right);//中//偷父节点int val1 = cur->val + left[0]+right[0];//不偷父节点int val2 = max(left[0],left[1]) + max(right[0] ,right[1]);return {val2,val1};//{ }是列表的初始化来赋值数组}
};

遇到的问题：

1. return {val2,val1};//{ }是列表的初始化来赋值数组

2.为什么选择从下往上偷，第一可以使用递归函数的返回值，第二符合动态规划的思路（重叠子问题，最优子结构）