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wzjs 2025/8/4 15:00:57

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题目

给你一棵根为 root 的二叉树，请你返回二叉树中好节点的数目。
「好节点」X 定义为：从根到该节点 X 所经过的节点中，没有任何节点的值大于 X 的值。

一、代码实现

func goodNodes(root *TreeNode) int {if root == nil {return 0}return dfs(root, root.Val)
}func dfs(node *TreeNode, maxVal int) int {if node == nil {return 0}count := 0if node.Val >= maxVal {count = 1maxVal = node.Val}count += dfs(node.Left, maxVal)count += dfs(node.Right, maxVal)return count
}

二、算法分析

1. 核心思路

深度优先遍历：通过前序遍历访问每个节点，实时维护路径最大值
贪心比较：当前节点值若大于等于路径最大值，则标记为好节点并更新最大值
递归分治：将问题分解为左右子树的子问题，合并结果得到总数

2. 关键步骤

初始化最大值：以根节点值作为初始路径最大值
递归终止条件：空节点返回0
节点判断：比较当前节点值与路径最大值，更新计数器和最大值
递归分解：分别处理左右子树，传递更新后的最大值

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点访问一次
空间复杂度	O(h)	h为树的高度（递归栈空间）

三、图解示例

以二叉树[3,1,4,3,null,1,5]为例：

        3/ \1   4/   / \3   1   5

递归过程：

根节点3：路径最大3 → 好节点（计数1）
左子节点1：路径最大3 → 不计数
左子节点的左子3：路径最大3 → 好节点（计数+1）
右子节点4：路径最大4 → 好节点（计数+1）
右子节点的左子1：路径最大4 → 不计数
右子节点的右子5：路径最大5 → 好节点（计数+1）
总计数：1 + 1 + 1 + 1 = 4

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

单节点树：返回1
递减序列：如5→4→3→2 → 返回4（每个节点都是好节点）
负数值：如[-2,null,-3] → 返回1（仅根节点是好节点）

2. 多语言实现

class Solution:def goodNodes(self, root: TreeNode) -> int:def dfs(node, max_val):if not node: return 0count = 0if node.val >= max_val:count = 1max_val = node.valreturn count + dfs(node.left, max_val) + dfs(node.right, max_val)return dfs(root, root.val)

class Solution {public int goodNodes(TreeNode root) {return dfs(root, root.val);}private int dfs(TreeNode node, int maxVal) {if (node == null) return 0;int count = 0;if (node.val >= maxVal) {count = 1;maxVal = node.val;}return count + dfs(node.left, maxVal) + dfs(node.right, maxVal);}
}