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题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

分析

为了求解最长严格递增子序列（LIS）的长度，我们可以使用贪心算法结合二分查找，将时间复杂度优化，这是目前解决该问题的最优解法之一。

贪心+二分查找

贪心策略：维护一个数组 tails，其中 tails[i] 表示长度为 i+1 的严格递增子序列的最小末尾元素。通过不断更新这个数组，最终数组的长度即为最长严格递增子序列的长度。

二分查找：对于当前遍历到的元素 num，在 tails 中找到第一个大于等于 num 的位置，并用 num 替换该位置的元素。若 num 大于 tails 中的所有元素，则直接将其添加到 tails 末尾。

 时间复杂度：O()，  是数组的长度

空间复杂度：O()

#include <vector>
#include <algorithm>class Solution {
public:int lengthOfLIS(std::vector<int>& nums) {std::vector<int> tails;for (int num : nums) {// 在 tails 中查找第一个大于等于 num 的位置auto it = std::lower_bound(tails.begin(), tails.end(), num);if (it == tails.end()) {// num 比所有元素都大，添加到末尾tails.push_back(num);} else {// 替换第一个大于等于 num 的元素为 num*it = num;}}return tails.size();}
};

知识充电

lower_bound 函数

在 C++ 中，lower_bound 是 <algorithm> 头文件中提供的一个算法，用于在 有序序列 中查找满足特定条件的元素位置。它的核心功能是找到第一个 不小于（即大于或等于）给定值的元素的位置。

lower_bound 本质是二分查找的一种实现，时间复杂度为 O(log n)，常用于高效查找有序序列中的位置。

定义

template<class ForwardIt, class T>
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value);template<class ForwardIt, class T, class Compare>
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value, Compare comp);

• 参数：
  • first 和 last：指定查找的区间（左闭右开，即 [first, last)）。
  • value：要查找的值。
  • comp（可选）：自定义比较函数，用于定义 “小于” 的规则（默认为 <）。
• 返回值：指向第一个 不小于 value 的元素的迭代器。如果所有元素都小于 value，则返回 last。