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目录
1.算法效率
2.时间复杂度
2.1时间复杂度的概念
2.2 大O的渐进表示法
2.2.1推导大O阶方法
3.空间复杂度
1.算法效率
当我们写完一个程序之后，回去分析这个算法的好坏，那么我们该如何衡量呢，有人会说可以通过看运行的时间，但实际上这是不对的，时间的快慢有时候并不是由算法决定的，有可能是电脑的型号，甚至网络的快慢，因此我们提出来算法效率这一概念作为衡量一个算法的好坏。
算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是⼀个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量⼀个算法所需要的额外空间。
2.时间复杂度
2.1时间复杂度的概念
时间复杂度实际上是一个数学函数，它定量描述了算法的运行时间。但是实际上一个算法执行的时间靠我们并不能准确的算出来，而用寄去进行测量又过于麻烦，因此我们提出了时间复杂度算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}func1执行的次数我们来分析一下，共有三个循环，第一个循环执行n^2次，第二个循环执行了2*n次，第三个循环执行了10次，因此共执行了n^2+2*n+10次，但是我们可以发现当n越来越大的时候，2*n+10的值将远小于n^2的值，因此可以认为它的时间复杂度为n^2
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
2.2 大O的渐进表示法
2.2.1推导大O阶方法
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，func1的时间复杂度为：1 O(N^2)
• N = 10 F(N) = 100
• N = 100 F(N) = 10000
• N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，我们用几个典型的例子为大家简单讲解一下如何计算时间复杂度：
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}基本操作执行了100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N-1))/2次（每一轮冒泡排序需要执行n-1+n2+...+2+1次，用等差数列求和公式即可得出），通过推导大O阶方法+时间复杂度⼀般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
} 基本操作执行最好1次，最坏logN次，时间复杂度为 O(logN) （logN在算法分析中表示是
底数为2，对1/2两次⼆分剩下：1/2/2 = n/4，以此类推第n次剩下1/（2^n）
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}
通过计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)。我们可以发现执行次数为2+2*2+2*2*2+...即等比数列求和
3.空间复杂度
空间复杂度是对⼀个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。我们同样还是以几个例子为大家讲解
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)