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概率
1.1 定义
概率表示随机事件发生可能性大小的一个数值,随机事件指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。例如:
- 抛硬币: 当我们抛硬币时,可以正面朝上也可以反面朝上,正面或反面朝上的可能性被称为概率。理想状态下正反概率都是0.5。
- 掷骰子: 掷一个六面的骰子,每个点出现的概率是1/6,因为每个面出现的机会是均等的。
- 抽取商品: 一批商品包含良品和次品,随机抽取一件,抽取良品或次品是一个随机事件,经过大量实验,我们可以得到一个常数,表示抽取次品的概率
我们可以将随机事件记为A或B,则P(A),P(B)表示事件A或B的概率。例如,P(A)可以表示抽到次品的概率。
1.2 联合概率
- 定义：联合概率是指两个或多个事件同时发生的概率。
- 计算公式：P(A and B) = P(A) * P(B|A)
- 示例：掷骰子时，得到2点并且骰子是偶数的概率为1/6。
1.3 条件概率
- 定义：在事件B发生的情况下，事件A发生的概率。
- 计算公式：P(A|B) = P(A and B) / P(B)
- 示例：已知下雨时，带伞的概率为0.8。
1.4 先验概率
- 定义：在没有新的信息的情况下，某个事件的初始概率。
- 示例：人群中某疾病的发病率是1%，即P(患病)=0.01。
1.5 后验概率
- 定义：在获得新的信息（如检测结果）后，更新后的某个事件的概率。
- 计算公式：P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
- 示例：检测为阳性时，实际患病的概率约为16%。
朴素贝叶斯原理与概念
1. 贝叶斯定理：
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定义： 贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，描述了在已知某些条件下某一事件发生的概率。公式表示为：
P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) × P ( A ) P ( B ) P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}