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前言:

通过实践而发现真理,又通过实践而证实真理和发展真理。从感性认识而能动地发展到理性认识,又从理性认识而能动地指导革命实践,改造主观世界和客观世界。实践、认识、再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无穷,而实践和认识之每一循环的内容,都比较地进到了高一级的程度

系统性解决连续数字之和,求连续数字之和的表达式数量

正片:

在写代码前,先写一道简单的数学题

求:1~9的数字之和?

第一步先干什么?

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数学题,写解啊~~~

第二步:设1~9的数字之和为sum

第三步:列出公式

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = sum

第四步:解得 sum = 45

(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+(7+3)+(8+2)+(9+1) = 2sum

将正的设为a,你的设为b,我们将得到一个公式

(a+b)n = 2sum

稍微转换一下

\frac{(a+b)n}{2} = sum

带入正数列公式,逆数列公式

正数列公式:a_1{} + (n - 1)d

逆数列公式:a_{n} - (n -1)d

\frac{(a_1{} + (n - 1)d+a_{n} - (n -1)d)n}{2} = sum

再进一步的推到,难在逆数列公式:a_{n} - (n -1)d

a_{n} = a_{1} + (n-1)d

现在把an带入进去

\frac{(a_1{} + (n - 1)d+a_{1} + (n-1)d - (n -1)d)n}{2} = sum

到了这里,谁都会合并了

\frac{(a_1{} + (n - 1)d+a_{1} + (n-1)d - (n -1)d)n}{2} = sum

后面两个(n-1)d相减等于0

\frac{(a_1{} + (n - 1)d+a_{1})n}{2} = sum

a1+(n+1)d是什么?是an

最后得出等差数列公式

\frac{(a_{1} +a_1{} + (n - 1)d)n}{2} = sum

一切与连续相关的数之和,都可以用这个公式进行处理

我们知道1到100等于=5050

带入公式

a1 = 1,d = 1 ,n = 100,带入公式

(1 + 1 + 99)100 / 2 = 5050

会推公式还不算事,逆推才是真本事(学习过程,而不是发现,我们是站在巨人的肩膀上进行运算的)

先同时乘2

(a_{1} +a_1{} + (n - 1)d)n = 2sum

a1代表从正的第一位,a1+(n-1)d代表从逆的第一位

(a + b)n = 2sum

剩下 的结合其他定理灵魂运用,例如上一期的爱的具体表达方式

在这条公式的基础上:(a_{1} +a_1{} + nd - d)n = 2sum

(a_{1} +a_1{} + nd - d) = \frac{2sum}{n}

2a_{1} = \frac{2sum}{n} + d - nd

a_{1} = \frac{\frac{2sum}{n} + d - nd}{2}

最后利用

a_{1} = \frac{\frac{2sum}{n} + d - nd}{2}

完成对爱的具体表示代码化

为什么要用a1呢?因为循环中,我们从1开始

当n= 0 时,2分之d,完全不符合要求,为了减少运行时间,就没必要进行下面的判断了

连续性利用单调性判断

在这个公式里,d是单数,确定的

也就剩下

n分之2sum 和 nd决定单调性了,当他们不相等的时候,必为复,单单复

举例

1+3+2

1+3 = 4 ,4为复

复+ 复 = 复

复数是为了判断连续

为什么复数就能确定它是表达式呢?

公式逆推

2a_{1} - d + nd = \frac{2sum}{n}

带入公式即可

好吧,又成屎了,明天再发一次

http://www.dtcms.com/wzjs/196535.html

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