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LeetCode 热题 100 | 79. 单词搜索

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题——单词搜索。这道题在 LeetCode 上被标记为中等难度，要求判断一个字符串 word 是否存在于一个二维字符网格 board 中。单词必须通过相邻单元格内的字母构成，相邻单元格可以是水平或垂直方向的，且同一个单元格内的字母不能被重复使用。

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问题描述

给定一个 m x n 的二维字符网格 board 和一个字符串 word，判断 word 是否存在于网格中。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输出：true

示例 3：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输出：false

提示：

• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成。

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解题思路

核心思想

1. 深度优先搜索（DFS）：

   • 从网格的每个单元格开始，尝试匹配单词的第一个字符。
   • 如果匹配成功，递归地搜索相邻单元格，匹配单词的下一个字符。

2. 避免重复访问：

   • 使用一个临时标记（如 '' 或 '0'）将已访问的单元格标记为不可用，搜索完成后恢复其值。

3. 剪枝优化：

   • 如果当前路径无法匹配单词，立即回溯，避免无效搜索。
   • 提前检查单词中的字符是否在网格中出现足够的次数，如果不足，直接返回 false。

4. 优化搜索方向：

   • 如果单词的最后一个字符在网格中出现次数较少，可以将单词反转后再搜索，减少搜索路径。

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Python代码实现

class Solution:def exist(self, board, word):""":type board: List[List[str]]:type word: str:rtype: bool"""def dfs(i, j, k):# 如果超出边界或当前单元格不匹配，返回 Falseif not (0 <= i < len(board) and 0 <= j < len(board[0])) or board[i][j] != word[k]:return False# 如果匹配到单词的最后一个字符，返回 Trueif k == len(word) - 1:return True# 标记当前单元格为已访问temp, board[i][j] = board[i][j], ''# 搜索上下左右四个方向res = dfs(i + 1, j, k + 1) or dfs(i - 1, j, k + 1) or dfs(i, j + 1, k + 1) or dfs(i, j - 1, k + 1)# 恢复当前单元格的值board[i][j] = tempreturn res# 预剪枝：检查单词中的字符是否在网格中出现足够的次数from collections import Counterboard_chars = Counter(ch for row in board for ch in row)word_chars = Counter(word)if any(board_chars[ch] < word_chars[ch] for ch in word_chars):return False# 如果单词的最后一个字符在网格中出现次数较少，反转单词if board_chars[word[-1]] < board_chars[word[0]]:word = word[::-1]# 遍历网格的每个单元格，尝试匹配单词for i in range(len(board)):for j in range(len(board[0])):if dfs(i, j, 0):return Truereturn False

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代码解析

1. DFS 函数：

   • dfs(i, j, k) 表示从网格的 (i, j) 位置开始，匹配单词的第 k 个字符。
   • 如果当前单元格超出边界或不匹配，返回 False。
   • 如果匹配到单词的最后一个字符，返回 True。
   • 使用临时标记避免重复访问，搜索完成后恢复单元格的值。

2. 剪枝优化：

   • 在开始搜索前，检查单词中的每个字符是否在网格中出现足够的次数。如果不足，直接返回 false。

3. 优化搜索方向：

   • 如果单词的最后一个字符在网格中出现次数较少，可以将单词反转后再搜索，减少搜索路径。

4. 遍历网格：

   • 从网格的每个单元格开始，调用 dfs 函数尝试匹配单词。

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(M × N × 4^L)，其中 M 和 N 是网格的行数和列数，L 是单词的长度。
• 空间复杂度：O(L)，递归的深度最大为单词的长度。

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示例运行

示例 1

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输出：true

示例 3

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输出：false

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总结

通过深度优先搜索（DFS）和剪枝优化，我们可以高效地解决单词搜索问题。这种方法在网格较大时也能快速返回结果，避免不必要的搜索。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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