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wzjs 2025/8/2 20:58:14

html5的广泛应用,网站页面seo,网络基础知识,郑州网站开发人员工资待遇本文涉及知识点较难理解的字符串查找算法KMP P10915 [蓝桥杯 2024 国 B] 最长回文前后缀题目描述小明特别喜欢回文串，然而回文串太少见了，因此他定义了一个字符串的相同长度的、不相交的前缀和后缀是“回文前后缀”，当且仅当这个前缀和…

本文涉及知识点

较难理解的字符串查找算法KMP

P10915 [蓝桥杯 2024 国 B] 最长回文前后缀

题目描述

小明特别喜欢回文串，然而回文串太少见了，因此他定义了一个字符串的相同长度的、不相交的前缀和后缀是“回文前后缀”，当且仅当这个前缀和后缀拼起来是个回文串。那么字符串 $S=c_1c_2c_3,\cdots,c_n$ 的“最长回文前后缀” 的长度 $L (S)$ 即为 $\argmax\limits_{x}{S_{[1,x]} = (S_{[n-x+1,n]})^T}$ 其中 $S_{[i,j]}$ 表示 $S$ 的一个子串 $c_ic_{i+1}\cdots c_j$ ， $S^T$ 表示翻转 $S$ 得到的字符串。

对于一个给定的字符串 $S$ ，小明希望对其进行改造使得 $^\prime)$ 尽可能大。改造允许将字符串中一个任意长度的子串删除。比如删除 $\texttt{abcdebijbba}$ 中
的子串 $S_[3,5]$ 后 $S$ 变成了 $\texttt{abbijbba}$ 。

小明想知道改造后的新字符串 $S^\prime$ 的“最长回文前后缀”的长度 $L(S^\prime)$ 最大是多少？

输入格式

输入共 $1$ 行，一个字符串 $S$ 。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

abcdebijbba

输出 #1

说明/提示

【样例说明】

如题干中的方案删除 $S_{[3,5]}$ 后， $S^\prime = \texttt{abbijbba}$ ， $L(S^\prime) = 3$ 。

【评测用例规模与约定】
对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $\le 500$ 。
对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $\le 500000$ ， $S$ 仅包含小写字母。

P10915 贪心 KMP

我们假定最终最长公共前后缀是x，删除的子数组长度是x1，则只有以下两种情况：
一，s长度(x+x1)的前缀删除长度为x1的子数组。
二，s长度(x+x1)的后缀删除长度为x1的子数组。
将s翻转后，情况二就变成了情况一。
性质一：令初始s的最长公共前后缀长度为x2。最优方案一定不会劣于x2。
性质二：统一成情况一后，如果删除的子数组是[left,r]。则 left 一定等于x2。left > x，结果是x2。left < x，根据性质一，删除后的s[0…x2-1]一定和原来一样，故不删除旧s[x2-1]，改成删除新s[x2-1]也是最优解。
令本题的解f(x)，则本题的答案等于 x +f(s删除前后x各字符的前后缀)。
f(s) = max(g(s),g(s翻转后s^T))
g(s)的逻辑如下：
t = s^T
KMP.Find(s,t) m_vSame[i]记录 s[i…]和t的最长公共前缀。
ans = 0;
for(i =0;i < n/2;i++)
{
cur = max(n/2-i,m_vSame[i])
ans = max(cur,ans)
}

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include <array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class KMPEx
{
public:static vector<int> ZFunction(string s) {int n = (int)s.length();vector<int> z(n);z[0] = n;for (int i = 1, left = 0, r = 0; i < n; ++i) {if (i <= r) {//如果此if,r-i+1可能为负数z[i] = min(z[i - left], r - i + 1);}while ((i + z[i] < n) && (s[z[i]] == s[i + z[i]])) {z[i]++;}if (i + z[i] - 1 > r) left = i, r = i + z[i] - 1;}return z;//z[i] 表示S与其后缀S[i,n]的最长公共前缀(LCP)的长度}static int MinCyc(const string& str, int unit = 1) {const int N = str.length();auto z = ZFunction(str);auto Is = [&](int k) {for (int i = k; i < N; i <<= 1) {if (z[i] < min(N - i, i)) { return false; }}return true;};for (int k = unit; k < N; k += unit) { if (Is(k))return k; }return N;}};
//【KMP】P10475 [USACO03FALL] Milking Grid（数据加强版）|普及+		
class Solution {
public:int Ans(const string& str) {const int N = str.length();int i = 0;for (int r = N - 1; (i < N / 2) && (str[i] == str[r]); i++, r--);return i + f(string(str.begin() + i, str.end() - i));}int f(const string& str) { return max(g(str), g(string(str.rbegin(), str.rend()))); };int g(string str) {const int N = str.length();if (0 == N) { return 0; }str = string(str.rbegin(), str.rend()) + str;auto z = KMPEx::ZFunction(str);int ans = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {const int cur = min(z[N + i], (N - i) / 2);ans = max(ans, cur);}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);string s;cin >> s;		
#ifdef _DEBUG		/*printf("T=%d", T);Out(no1, ",no=");Out(strs, ",strs=");*//*Out(edge, "edge=");Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG		auto res = Solution().Ans(s);cout << res;return 0;
}

单元测试

	TEST_METHOD(TestMethod1){auto res = Solution().Ans("abba");AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod2){auto res = Solution().Ans("a");AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod3){auto res = Solution().Ans("abcdebijbba");AssertEx(3, res);}

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