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一、爱丽丝的人偶

题目解析

现在存在n个玩偶，每个玩偶的身高是1、2、3......n；

现在我们要对这些玩偶进行排序（如果x人偶，它左右两边的玩偶一个比x高、一个比x矮，那这个玩偶就会爆炸）。

我们不想要任何一个人偶爆炸，题目输入一个n，让我们返回满足条件的排列。

算法思路

这道题，可以说比较简单了，我们要让i人偶比i-1和i+1位置的人偶高或者低；

我们可以这样去排列：1, n , 2 , n-1 , 3 , n-2......

这样我们可以发现，任何一个位置，它都是比左右两个人偶高或者低的；

那这道题我们就可以从1和n开始放置人偶，所以只需要定义两个变量分别从1和n开始向中间遍历。

**这里有一个要注意的点：**当我们放置完l人偶后，l是可能等于r；

如果我们不做判断，那就可能放置两个身高一样的人偶：1 3 2 2。

所以我们要进行判断，如果放置完l的人偶后，让l++，再判断l是否小于等于r：（如果l<=r就放置r，否则就不放置）。

这里我们也没有必要将数据存储起来，直接输出即可。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;int l = 1,r = n;while(l<=r){cout<<l<<' ';l++;if(l<=r){cout<<r<<' ';r--;}}cout<<endl;return 0;
}

二、集合

题目解析

题目给定两个集合(数组)A和B，让我们求出A和B的交集（A+B）；

输出时要求按照升序输出。

算法思路

对于这道题，就类似于归并排序中，合并两个数组的操作，但是这道题目求的是交集，也就是最后结果中不能存在相同的元素。

思路一：排序+合并数组

对于A和B，题目并没有说这两个数组是有序的，那我们要进行和并数组操作就要先对A和B进行排序；

排完序之后，我们使用l和r分别遍历两个数组（注意：要求升序且不能存在重读元素）

如果l位置元素等于r位置元素就先加入到结果数组中，让r++（或者l++）；

如果l位置元素大于r位置元素，就将r位置元素加入到结果数组中；

如果l位置元素小于r位置元素，就将l位置元素加入到结果数组中。

最后遍历结束之后，l或r可能没有遍历完，所以要将A或者B中剩余的元素加入到结果数组中。

思路二：set去重+排序

对于这种思路就有一点投机取巧了：

set中是不允许出现重复元素的，并且set底层是红黑树，是一个平衡搜索二叉树；使用迭代器遍历是有序的。

代码实现

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;int main() {int n, m;cin >> n >> m;//set去重+排序set<int> ret;int x;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> x;ret.insert(x);}for (int i = 0; i < m; i++) {cin >> x;ret.insert(x);}for (auto& e : ret) {cout << e << ' ';}cout << endl;
}

三、最长回文子序列

题目解析

题目给定一个字符串str，然后让我们在这个字符串中找到最长的回文子序列，然后输出它的长度。

算法思路

对于这道题，初看可能没什么思路

这里我们可以选取不连续的元素构成子序列，那这如何去找啊？

先说整道题用什么方法去解决：动态规划

要使用动态规划去解决这道问题，那我们就要搞清楚状态表示和状态转移方程

状态表示： dp[i][j]表示区间[i,j]内最长的回文子序列的长度

**状态转移方程：**对于状态转移方程，这里就要好好的分析一下了：

dp[i][j]表示的是区间[i,j]内最长的回文子序列的长度，但是可能i>j或者i == j或者i<j

• i > j：这种情况肯定是不存在区间[i,j]的，那此时dp[i][j] = 0。

• i == j：这种情况，区间[i,j]只有一个元素，那此时这一个元素它可以构成一个回文子序列；所有dp[i][j] = 1 。

• i < j：这种情况，区间[i,j]内是大于等于2个元素的；这时候我们就要看i位置和j位置是否相等了。

  如果str[i] == str[j]，区间[i,j]中最长回文子序列的长度就等于[i+1,j-1]中最长回文子序列的长度再加上2。

  如果str[i] == str[j]，我们不能直接去找区间[i+1,j-1]内的最长回文子序列 ，因为i+1位置的元素和j位置的元素、i位置的元素和j-1位置的元素是可能相等的；所以我们要找的就是区间[i+1,j]和区间[i,j-1]中最长回文子序列长度的最大值。

填表顺序： 这里我们填dp[i][j]时用到了dp[i][j-1]、dp[i+1,j]和dp[i+1,j-1]；那我们填表的顺序：从下到上，每一行从左到右。

**初始化：**我们在填第n-1行要用到第n行的数据、填写第1列时要用到第0列的数据，所以我们要初始化第n行和第0列。

**返回：**我们最后要的结果在dp[0][n-1]里存着（区间[0,n-1]内最长回文子序列的长度），最后输出dp[0][n-1]即可。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1001;
int dp[N][N] = {0};
int main() {string str;cin>>str;for(int i = str.size()-1;i>=0;i--){for(int j = 0;j<str.size();j++){if(i>j)dp[i][j] = 0;else if(i == j)dp[i][j] = 1;else {if(str[i] == str[j])dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;elsedp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}cout<<dp[0][str.size()-1]<<endl;return 0;
}

到这里本篇文章内容就结束了
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