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每日算法 - 250601

记录今天完成的算法题目。

1. 1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

题目描述

思路

前缀和

解题过程

子数组的和 sum(nums[i..j]) 可以通过前缀和 prefixSum[j] - prefixSum[i-1] 来计算（规定 prefixSum[-1] = 0）。
我们要求的是 abs(prefixSum[j] - prefixSum[i-1]) 的最大值。

这等价于找到所有前缀和（包括 0）中的最大值 maxP 和最小值 minP，那么结果就是 maxP - minP。

具体做法：

1. 在原数组 nums 上计算前缀和，即 nums[k] 更新为 nums[0] + ... + nums[k]。

2. 在计算前缀和的过程中，我们记录到目前为止遇到的最大前缀和 current_max_prefix 和最小前缀和 current_min_prefix。

   • current_max_prefix 初始化为 nums[0]（第一个前缀和）。
   • current_min_prefix 初始化为 nums[0]（第一个前缀和）。

3. 遍历数组（从第二个元素开始）更新前缀和，并相应更新 current_max_prefix 和 current_min_prefix。

4. 最终的答案考虑以下三种情况的绝对值：

   • 最大前缀和本身：abs(current_max_prefix)。这对应子数组从索引 0 开始到某个位置结束的情况，其和为 current_max_prefix - 0。
   • 最小前缀和本身：abs(current_min_prefix)。这对应子数组从索引 0 开始到某个位置结束的情况，其和为 current_min_prefix - 0。
   • 最大前缀和与最小前缀和的差：abs(current_max_prefix - current_min_prefix)。这对应子数组从使得前缀和为 current_min_prefix 的位置之后开始，到使得前缀和为 current_max_prefix 的位置结束（或反之）。

   这三种情况的覆盖可以用 max(abs(current_max_prefix), abs(current_min_prefix), abs(current_max_prefix - current_min_prefix)) 来概括。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N)$，其中 $N$ 是数组 nums 的长度。我们遍历数组一次计算前缀和并更新最大最小值。
• 空间复杂度: $O(1)$，我们是在原数组上进行修改，或者如果不能修改原数组，则需要 $O(N)$ 空间存前缀和。题目中代码是原地修改。

Code

class Solution {public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {int max = nums[0], min = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {nums[i] += nums[i - 1];max = Math.max(max, nums[i]);min = Math.min(min, nums[i]);}return Math.max(Math.abs(max - min), Math.max(Math.abs(min), Math.abs(max)));}
}

2. 3361. 两个字符串的切换距离

题目描述

思路

前缀和

解题过程

题目要求计算将字符串 ss 中的每个字符 s[i] 变换到 tt 中对应字符 t[i] 的最小代价之和。
对于任意一对字符 start_char 和 end_char，变换有两种方式：

1. 一直向后（字典序增大）变换，例如 ‘a’ -> ‘b’ -> ‘c’ …，如果超过 ‘z’ 则回到 ‘a’。
2. 一直向前（字典序减小）变换，例如 ‘c’ -> ‘b’ -> ‘a’ …，如果小于 ‘a’ 则回到 ‘z’。

我们可以预处理出两种代价的前缀和数组：

1. nextCostL[k]：从字符 ‘a’ 一直向后变换到字符 'a'+k，再到 'a'+(k+1)%26 的累积代价。更准确地说，nextCost[j] 是从字符 j 变换到 (j+1)%26 的代价。那么 nextCostL[k] 存储 sum(nextCost[0]...nextCost[k])。

2. previousCostL[k]：类似地，previousCost[j] 是从字符 j 变换到 (j-1+26)%26 的代价。previousCostL[k] 存储 sum(previousCost[0]...previousCost[k])。

遍历字符串 ss 和 tt，对于每一对字符 s[i] 和 t[i]：

1. 获取它们的数字表示 start = s[i]-'a' 和 end = t[i]-'a'。
2. 如果 start == end，代价为 0。
3. 否则，利用预处理的前缀和数组计算向后变换的代价 nextSum 和向前变换的代价 previousSum。
   • getVal(prefixArr, index) 是一个辅助函数，用于安全地获取前缀和 prefixArr[index]，如果 index < 0 则返回 0。
4. 取 Math.min(nextSum, previousSum) 累加到总结果 ret。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N+C)$
• 空间复杂度: $O(1)$

Code

class Solution {public long shiftDistance(String ss, String tt, int[] nextCost, int[] previousCost) {char[] s = ss.toCharArray(), t = tt.toCharArray();long ret = 0;long[] nextCostL = new long[26], previousCostL = new long[26];nextCostL[0] = nextCost[0];previousCostL[0] = previousCost[0];for (int i = 1; i < 26; i++) {nextCostL[i] = nextCostL[i - 1] + nextCost[i];previousCostL[i] = previousCostL[i - 1] + previousCost[i];}for (int i = 0; i < s.length; i++) {int start = s[i] - 'a', end = t[i] - 'a';if (start == end) {continue;}long nextSum = 0, previousSum = 0;if (start < end) {nextSum = getVal(nextCostL, end - 1) - getVal(nextCostL, start - 1);previousSum = getVal(previousCostL, start) + (getVal(previousCostL, 25) - getVal(previousCostL, end));} else {nextSum = (getVal(nextCostL, 25) - getVal(nextCostL, start - 1)) +getVal(nextCostL, end - 1);previousSum = getVal(previousCostL, start) - getVal(previousCostL, end);}ret += Math.min(nextSum, previousSum);}return ret;}private long getVal(long[] prefixArr, int index) {if (index < 0) {return 0;}return prefixArr[index];}
}