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牛客网NC15869:长方体边长和计算问题解析

题目描述

问题分析

1. 设长方体的三条边长为 x, y, z
2. 根据题意，三个面的面积分别为：
   • 第一个面面积：a = x * y
   • 第二个面面积：b = x * z
   • 第三个面面积：c = y * z

解题思路

1. 通过三个面的面积，我们可以推导出三条边的长度：

   • x = √(a*b/c)
   • y = √(a*c/b)
   • z = √(b*c/a)

2. 长方体的边长和计算：

   • 每个边长都有4条相等的边
   • 总边长和 = 4x + 4y + 4z

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a,b,c,d,e,f,s;cin>>a>>b>>c;d=a*b/c,e=a*c/b,f=b*c/a;s=4*(pow(d,1/2.0))+4*(pow(e,1/2.0))+4*(pow(f,1/2.0));cout<<s<<endl;
}

代码详解

1. 变量说明：

   • a, b, c：输入的三个面的面积
   • d, e, f：分别存储 x², y², z² 的值
   • s：最终输出的边长和

2. 计算过程：

   • d = a*b/c：计算 x²
   • e = a*c/b：计算 y²
   • f = b*c/a：计算 z²
   • 使用 pow() 函数开平方，得到实际边长
   • 每个边长乘以4（因为每个边长有4条相等的边）
   • 最后求和得到总边长和

示例分析

示例1

输入：1 1 1

• 三个面面积相等，说明是正方体
• 每个面的面积都是1，所以边长都是1
• 总边长和 = 4* 1+ 4* 1 + 4* 1 = 12

示例2

输入：4 6 6

• 通过计算可得边长分别为2, 2, 3
• 总边长和 = 4* 2 + 4* 2 + 4*3 = 28

时间复杂度

• 时间复杂度：O(1)
• 空间复杂度：O(1)

注意事项

1. 输入数据范围：1 <= a, b, c <= 10000
2. 使用 pow() 函数时注意使用 1/2.0 而不是 1/2，避免整数除法
3. 计算结果可能较大，使用 int 类型足够存储

总结

本题通过数学推导，将三个面的面积转化为边长，然后计算总边长和。关键在于理解长方体的几何特性，以及如何通过面积反推边长。代码实现简洁高效，时间复杂度为常数级。