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题目描述

在一款虚拟游戏中生活，你必须进行投资以增强在虚拟游戏中的资产以免被淘汰出局。

现有一家Bank，它提供有若干理财产品 m 个，风险及投资回报不同，你有 N（元）进行投资，能接收的总风险值为X。

你要在可接受范围内选择最优的投资方式获得最大回报。

备注：
在虚拟游戏中，每项投资风险值相加为总风险值；
在虚拟游戏中，最多只能投资2个理财产品；
在虚拟游戏中，最小单位为整数，不能拆分为小数；
投资额*回报率=投资回报

输入描述
第一行：
产品数（取值范围[1,20]）
总投资额（整数，取值范围[1, 10000]）
可接受的总风险（整数，取值范围[1,200]）
第二行：产品投资回报率序列，输入为整数，取值范围[1,60]

第三行：产品风险值序列，输入为整数，取值范围[1, 100]

第四行：最大投资额度序列，输入为整数，取值范围[1, 10000]

输出描述
每个产品的投资额序列

用例

输入	5 100 10 10 20 30 40 50 3 4 5 6 10 20 30 20 40 30
输出	0 30 0 40 0
说明	投资第二项30个单位，第四项40个单位，总的投资风险为两项相加为4+6=10

理财产品最优投资策略：简单直观的双重循环解法

核心解题思路

关键约束分析

题目最重要的限制是最多只能投资两个理财产品。这意味着我们只需要考虑三种情况：

1. 不投资任何产品（全零投资）
2. 只投资一个产品
3. 投资两个产品

简单解法：枚举所有可能组合

由于产品数量 m ≤ 20，我们可以使用双重循环：

1. 单独投资每个产品

   • 检查风险是否 ≤ X
   • 计算该产品最大可投资额（不超过其额度和总投资额N）
   • 计算该方案的总回报

2. 组合投资每对产品

   • 检查两产品风险之和是否 ≤ X
   • 优先投资回报率更高的产品
   • 分配投资额：先用满高回报率产品的额度，剩余资金投资低回报率产品
   • 计算组合方案的总回报

3. 选择最佳方案

   • 比较所有方案的总回报
   • 选择回报最大的方案（回报相同时选择任意一个）

算法步骤详解

1. 输入处理

m, N, X = map(int, input().split())
rates = list(map(int, input().split()))
risks = list(map(int, input().split()))
max_invest = list(map(int, input().split()))

2. 初始化最佳方案

best_return = 0
best_allocation = [0] * m  # 初始全零方案

3. 单独投资每个产品

for i in range(m):if risks[i] <= X:  # 风险可接受# 计算实际投资额（不超过产品额度和总投资额）invest = min(max_invest[i], N)# 计算总回报total_return = invest * rates[i]# 更新最佳方案if total_return > best_return:best_return = total_returnbest_allocation = [0] * mbest_allocation[i] = invest

4. 组合投资每对产品

for i in range(m):for j in range(i + 1, m):# 检查风险是否可接受if risks[i] + risks[j] <= X:# 确定投资优先级（回报率高的优先）if rates[i] >= rates[j]:# 优先投资i产品invest_i = min(max_invest[i], N)invest_j = min(max_invest[j], N - invest_i)else:# 优先投资j产品invest_j = min(max_invest[j], N)invest_i = min(max_invest[i], N - invest_j)# 计算总回报total_return = invest_i * rates[i] + invest_j * rates[j]# 更新最佳方案if total_return > best_return:best_return = total_returnbest_allocation = [0] * mbest_allocation[i] = invest_ibest_allocation[j] = invest_j

5. 输出结果

print(" ".join(map(str, best_allocation)))

完整代码实现

# 输入处理
m, N, X = map(int, input().split())
rates = list(map(int, input().split()))
risks = list(map(int, input().split()))
max_invest = list(map(int, input().split()))# 初始化最佳方案
best_return = 0
best_allocation = [0] * m# 方案1：单独投资每个产品
for i in range(m):if risks[i] <= X:  # 风险可接受invest = min(max_invest[i], N)total_return = invest * rates[i]if total_return > best_return:best_return = total_returnbest_allocation = [0] * mbest_allocation[i] = invest# 方案2：组合投资每对产品
for i in range(m):for j in range(i + 1, m):if risks[i] + risks[j] <= X:  # 风险可接受# 确定投资优先级if rates[i] >= rates[j]:invest_i = min(max_invest[i], N)invest_j = min(max_invest[j], N - invest_i)else:invest_j = min(max_invest[j], N)invest_i = min(max_invest[i], N - invest_j)total_return = invest_i * rates[i] + invest_j * rates[j]if total_return > best_return:best_return = total_returnbest_allocation = [0] * mbest_allocation[i] = invest_ibest_allocation[j] = invest_j# 输出结果
print(" ".join(map(str, best_allocation)))

示例验证

用例：输入 5 100 10

产品回报率：10 20 30 40 50
产品风险值：3 4 5 6 10
产品额度：20 30 20 40 30

处理过程：

1. 单独投资方案：

   • 产品4：回报率40，风险6，额度40 → 投资40，回报1600
   • 其他产品回报均小于此值

2. 组合投资方案：

   • 产品1（20%）+产品3（40%）：风险4+6=10≤10
     • 优先投资产品3（40%）→ 投资40
     • 剩余60投资产品1（20%）→ 但产品1额度30，投资30
     • 总回报：30×20 + 40×40 = 600+1600=2200
   • 此方案优于单独投资产品4

输出：0 30 0 40 0

算法优势

1. 直观易懂：直接枚举所有可能方案
2. 高效可行：产品数≤20，组合数≤190，计算量小
3. 策略合理：优先投资高回报率产品
4. 边界处理：自然处理了各种约束条件

总结

这道题展示了问题分析和约束利用的重要性：

1. 抓住"最多两个产品"的关键约束
2. 通过枚举所有可能方案确保找到最优解
3. 简单直观的解法比复杂算法更有效

双重循环解法的时间复杂度是 O(m²)，在 m≤20 时完全可行。核心思想是：

• 单独考虑每个产品
• 组合考虑每对产品
• 优先投资高回报率产品