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题解：蓝桥杯 2023 省 B 接龙数列
题目传送门
P9242 [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列
一、题目描述
给定一个长度为N的整数数列，我们需要计算最少删除多少个数，可以使剩下的序列成为接龙序列。接龙序列的定义是：对于序列中相邻的两个数，前一个数的末位数字等于后一个数的首位数字。
二、题目分析
我们需要找到一个最长接龙子序列，然后用总长度减去这个最长长度就得到最少需要删除的数字个数。关键在于如何高效地找到最长接龙子序列。
三、解题思路
使用动态规划的思想：
- 对于每个数字，我们关注它的首位数字和末位数字
- 维护一个dp数组，其中dp[d]表示以数字d结尾的最长接龙序列长度
- 对于当前数字，其可以接在所有以它首位数字结尾的序列后面
- 更新以当前数字末位数字结尾的序列长度
四、算法讲解
以样例输入为例：
5
11 121 22 12 2023
处理过程：
- 11: 首位1，末位1 → dp[1] = max(dp[1], dp[1]+1) = 1
- 121: 首位1，末位1 → dp[1] = max(dp[1], dp[1]+1) = 2
- 22: 首位2，末位2 → dp[2] = max(dp[2], dp[2]+1) = 1
- 12: 首位1，末位2 → dp[2] = max(dp[2], dp[1]+1) = 3
- 2023: 首位2，末位3 → dp[3] = max(dp[3], dp[2]+1) = 4
最长接龙序列长度为4，所以需要删除5-4=1个数。
五、代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int n, ans;
unordered_map<int, int> dp; // dp[d]表示以数字d结尾的最长接龙序列长度void solve()
{cin >> n;vector<string> s(n);for (int i = 0; i < n; i++){cin >> s[i];}for (int i = 0; i < n; i ++){// 获取当前数字的首位和末位数字int head = s[i][0] - '0'; // 转换为数字int tail = s[i].back() - '0'; // 转换为数字// 当前数字可以接在所有以head结尾的序列后面，形成新序列int curLen = dp[head] + 1;// 更新以tail结尾的最长序列长度dp[tail] = max(dp[tail], curLen);// 维护全局最大值ans = max(ans, dp[tail]);}// 最少删除数 = 总数 - 最长接龙序列长度cout << n - ans;
}signed main()
{ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);solve();return 0;
}
六、重点细节
- 数字处理：将数字作为字符串处理可以方便地获取首位和末位数字
- 动态规划更新：每次处理一个数字时，只需要关注它的首位数字对应的dp值和它的末位数字对应的dp值
- 字符转数字：需要将字符’0’-'9’转换为数字0-9（原代码缺少这部分转换，已修正）
- 时间复杂度：每个数字只需O(1)时间处理，整体O(N)
七、复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，每个数字只需要常数时间的处理
- 空间复杂度：O(1)，dp数组只需要存储0-9这10个数字的状态
八、总结
本题通过动态规划高效地解决了最长接龙序列问题，关键在于将问题转化为以各个数字结尾的最长子序列问题。维护一个大小为10的dp数组即可在O(N)时间内解决问题。