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目录

1.括号生成

题解

2.组合

3.目标和

题解

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1.括号生成

链接：22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

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题解

给几对括号，然后把括号组合一下形成 有效括号

首先我们要知道什么是 有效括号的组合

• 1.左括号的数量 = 右括号的数量
• 2.从头开始的任意一个子串，左括号数量 >= 右括号数量

对于这样 暴力枚举的所有情况的问题，我们还是画一颗决策树

把所有情况不重不漏的情况都画出来，然后根据这棵树我们写代码。

每个位置都有两种选择，但是注意到刚开始就有剪枝的情况，刚开始不能选右括号，因为不满足条件2，所以右括号我们要分情况剪枝。

• 当右括号数量大于等于左括号的数量时此时不能添加右括号 right >= left。
• 还有当左括号的数量大于等于n时此时就没有左括号可以选了，left >= n。
• 后面情况都是这样分析的，因此我们就可以做写代码的准备了。

全局变量

• 需要一个 left 记录左括号的数量
• right 记录右括号的数量
• 还有一个n记录有几对括号要组合。
• 还需要一个ret记录结果，path记录每条路径的结果。

递归函数

• 每个位置都有两种选择。
• 因为上面都是用的全局变量，因此递归函数参数什么都不用传了。dfs()。回溯 当把path放到ret里，返回后要恢复现场。
• pop掉path最后一个位置元素。
• 剪枝 前面已经分析了。

递归出口 当right==n的时候说明括号组合完了。

class Solution {// dfs 就代表 向下走一步的意思
public:int left = 0;int right = 0;int _n;vector<string> ret;string path;vector<string> generateParenthesis(int n) {_n = n;dfs();return ret;}void dfs() {if (right == _n) {ret.push_back(path);return;}if (left < _n) // 通过 设计条件 进行剪枝{path += '(';left++;dfs();// 回溯path.pop_back();left--;}if (right < left) {path += ')';right++;dfs();path.pop_back();right--;}}
};

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2.组合

链接：77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

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注意这道题结果是不能重复的。

如1，2 和 2，1 虽然位置不同但是是同样的组合。

这样的题我们还是画出决策树，然后根据这棵树把所有细节分析清楚

• 每个位置都有4种选择，首先前面被选种的数字后面就不能再选了，如1，2 和2，1只是位置不同数都是一样的，因此还是重复。
• 其次上每一层都是从上一层被选数字的后面一个开始选的。

• 全局变量，一个ret记录最终结果，一个path记录每条路径的结果。
• 递归函数，给一个pos，每一层都从pos位置开始往后选，dfs(pos)
• 回溯 当递归结束往上返回要恢复现场pop掉path最后一个位置元素
• 剪枝 用pos控制开始的位置就是剪枝
• 递归出口 当path.size() == k 就可以把path放到ret里，然后结束本次递归。

class Solution {
public:vector<vector<int>> ret;vector<int> path;int _n, _k;vector<vector<int>> combine(int n, int k) {_n = n;_k = k;dfs(1);return ret;}void dfs(int pos) {if (path.size() == _k) {ret.push_back(path);return;}for (int i = pos; i <= _n; i++) { //走的这一步是什么情况path.push_back(i);dfs(i + 1); //向下走一步path.pop_back();}}
};

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3.目标和

链接：494. 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

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题解

给一个数组，对数组每个数字前面添加 + 或者 - ，串联所有数字构成一个表达式

找出表达式和为目标值有多少种情况。

• 如果前面做过选子集的问题，这道题思想是一模一样的，找子集其中有一张方法是 这个数字 选or不选
• 这道题就是 这个数字前面 +or-。

我们就根据这个画出决策树。

这里的步骤都不说了，和子集哪里的一模一样。

最后到叶子节点这条路径的和加起来等于target，就是一种情况。

这里写代码有两种形式。

• path 是全局变量的时候的代码
• path 作为参数的代码

可以参考求二叉树所有路径那道题，这道题也是path作为全局变量和作为参数两种不同形式的代码。

path作为全局变量， 需要考虑回溯恢复现场。

• path作为参数，不用考虑，因为在递归在向上返回的时候就已经帮助我们回溯恢复现场了。
• path作为参数也是有回溯的不过是编译器就可以帮我回溯了。

如果path是一个单独的类型的话，如int类型，你会发现把它放在dfs参数里面写的话，代码比较简洁。

如果path是一个数组类型的话，推荐使用全局变量！

这里 path 是 int，我们可以都先写着 对比来看看

path作为全局变量的代码

class Solution {
public:int ret;long long path;int _target;int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target){_target=target;dfs(nums,0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums,int pos){//到底的判断if(pos==nums.size()){if(path==_target)  //条件的判断ret++;return;}//+path+=nums[pos];dfs(nums,pos+1);path-=nums[pos];//回溯path-=nums[pos];dfs(nums,pos+1);path+=nums[pos]; }
};

path 是 int 作为参数

class Solution {
public:int ret;int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {dfs(nums,target,0,0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums,int target,int pos,int path){if(pos==nums.size()){if(path==target)ret++;return;}dfs(nums,target,pos+1,path+nums[pos]);//不要 修改原数dfs(nums,target,pos+1,path-nums[pos]);}
};

导图总结