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今天学习的是经典算法，堆排序。

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，以下是关于堆排序的详细介绍：

堆的定义和性质

1. 定义

   • 堆通常是一个可以被看作完全二叉树的数组对象。在堆中，每个元素都有一个键值（key），并且堆分为两种类型：最大堆和最小堆。

2. 性质

   • 堆的高度是[ \log_2n ]（n是堆中元素的数量）。这是因为堆是完全二叉树，其高度和元素数量有这种对数关系。
   • 堆的存储结构一般采用数组，对于数组中的第i个元素（从1开始计数），它的左子节点是第2i个元素，右子节点是第2i + 1个元素，父节点是第[ \lfloor i/2 \rfloor ]个元素。这种存储方式可以方便地通过下标来访问元素的父子关系。

堆排序的算法步骤

1. 构建堆（建堆）

   • 从最后一个非叶子节点开始（即数组中第[ \lfloor n/2 \rfloor ]个元素，n是数组长度），向前逐个调整节点，使其满足堆的性质。对于最大堆，如果一个节点的值小于它的子节点，就将它与较大的子节点交换，然后继续调整这个子节点，直到该子树满足最大堆的性质。

2. 堆排序过程

   • 将堆顶元素（最大堆中是最大值，最小堆中是最小值）与堆的最后一个元素交换，这样最大值（或最小值）就到了它最终的位置。
   • 然后将堆的大小减1（因为最后一个位置已经排好序了），并且重新调整剩下的堆，使其满足堆的性质。这个过程重复进行，直到堆的大小为1，整个数组就变成了有序的。

堆排序的时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度
   堆排序的总时间复杂度是O(nlogn)。
2. 空间复杂度
   • 堆排序是一种原地排序算法，它只需要一个常数级别的额外空间来存储一些临时变量（如交换元素时的中间变量等），所以空间复杂度是O(1)。

堆排序在实际应用中，由于其时间复杂度稳定，且不需要额外的存储空间，被广泛用于一些对空间要求严格且需要稳定排序时间的场景。