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有个关于 CUBIC(等一众 AIMD-based cc) 和 BBR 在长肥管道中的行为比较挺有趣，它们的表现竟然截然相反：

• CUBIC 流共存，RTT 越大，Goodput 越低；
• BBR 流共存，RTT 越大，Goodput 越高。

前一个被看作是问题，后一个却从未有人提起。

已抛出问题，接着我先给出实验确认问题，然后再用数学短评。先给出一个配置脚本，它为两条 iperf 流分别配置了不同的 delay，目的是看它们采用不同算法共存时，RTT 对 Goodput 的影响：

# 为打向 5201 端口的流打标签 10
iptables -A OUTPUT -t mangle -p tcp --dport 5201 -j MARK --set-mark 10
# 为打向 5202 端口的流打标签 20
iptables -A OUTPUT -t mangle -p tcp --dport 5202 -j MARK --set-mark 20tc qdisc add dev enp0s10 root handle 1: htb
tc class add dev enp0s10 parent 1: classid 1:1 htb rate 10gbit
tc class add dev enp0s10 parent 1:1 classid 1:10 htb rate 5gbit
tc class add dev enp0s10 parent 1:1 classid 1:20 htb rate 5gbit# filter 1 关联标签 10 
tc filter add dev enp0s10 protocol ip parent 1:0 prio 1 handle 10 fw flowid 1:10
# filter 2 关联标签 20
tc filter add dev enp0s10 protocol ip parent 1:0 prio 1 handle 20 fw flowid 1:20# 标签 10 的 5201 流时延 2ms，丢包 1%
tc qdisc add dev enp0s10 parent 1:10 handle 10: netem delay 2ms loss 1%
# 标签 20 的 5202 流时延 20ms，丢包 1%
tc qdisc add dev enp0s10 parent 1:20 handle 20: netem delay 20ms loss 1%

加载脚本前，先确认两条流天然公平：

然后加载脚本，测试 iperf 命令如下：

iperf3 -c 172.16.56.4 -i 1 -t 5 -C cubic -p 5201 &
iperf3 -c 172.16.56.4 -i 1 -t 5 -C cubic -p 5202 &
sleep 8
iperf3 -c 172.16.56.4 -i 1 -t 5 -C bbr -p 5201 &
iperf3 -c 172.16.56.4 -i 1 -t 5 -C bbr -p 5202 &

先看 CUBIC，预期是左边大，右边小：

再看 BBR，预期相反，左边小，右边大：

都符合预期。

先给出一个直观解释，可类比有漏孔管道里的水流，管道越长，它就越难被填满，除非用更猛的水流灌。亦可用蒸发类比漏孔，河流越长越容易被蒸干而成为内流河，这就是 CUBIC，而不被蒸干最终入海的河流全靠支流汇集带来的河水本身和涌动力，补充流量至少足以抵消蒸发流量，这就是 BBR：

若用数学描述上面的实验和这幅图上面的那段话，我实在不想描述了，但已经描述太多次，也不多这一次了。

先看 CUBIC，我统一用 Reno AIMD 来讲。一个 AIMD 周期内丢 1 个包，而 additive increase 的线性过程可以很容易算出一个 RTT 的平均流量：

$\frac{\frac{1}{2}{W}_{max}+W_{max}}{2}=\frac{3}{4}\cdot W_{max}$

进而计算出 $\frac{1}{2}\cdot W_{max}$ 个 RTT 的总流量：

$N=\frac{3}{8}\cdot W_{max}^2$

然后总流量除以总时间算出吞吐：

$T=\frac{\frac{3}{8}\cdot W_{max}^2}{\mathrm{RTT}\cdot \frac{1}{2}\cdot W_{max}}=\frac{3}{4}\cdot \frac{W_{max}}{RTT}$

另一方面：

$p=\frac{1}{N}=\frac{1}{\frac{3}{8}\cdot W_{max}^2}$

反解 W，代入 T，即可得:

$T=\alpha \cdot \frac{1}{\mathrm{RTT}\cdot \sqrt{p}}$

其中 $\alpha$ 与 AIMD 参数 a，b 相关。这个结论告诉我们 T 与 RTT，p 负相关，也就是下面来自 IBM Aspera 为了揭示 TCP 长肥管道缺陷的反面图示：

直观理解，丢包率 p 是一个标量 N 的倒数，表示管道内平均多少载荷丢 1 个包，而该载荷量就是 BDP，因此只要 p 一定，BDP 就一定，RTT 越大，Goodput 越小，BDP 这个物理量在此体现为一种 “矩”。AIMD 不适应长肥管道，这个衰减是无解的。

虽然吞吐率无解，至少公平性还可以缓解，自 Reno 以来，Loss-based AIMD 算法也一直致力于解决 RTT 公平性问题，围绕着 BDP 这个 “矩”，算法也非常直接了当，即 BDP 越大，Additive Increase 过程越快，理想情况下，线性达到最大丢包 cwnd 的时间为一个常量。无论是 TCP Highspeed 还是 TCP Scalable，都旨在像理想 Additive Increase 靠拢，让 “吞吐/丢包率” 的双对数直线更陡峭，也就更具扩展性。

BDP 是个标量，它只是个数量，单位是个，字节，比特都无所谓，在控制端，它体现在 Inflight 的观测和 cwnd 的计算，它并不体现任何作用力的细节，而 BBR 与此不同，它直接控制速率而不是量(有争议，但讲它时不评价)。

BBR 的发送速率 R 由以下公式决定：

$\mathrm{R}=\mathrm{Gain}\cdot \mathrm{BltBw}$

BBR 使用 Gain = 1.25，对它的期待如下：

• 抵抗丢包：通过稍微超过瓶颈带宽的发送速率，确保即使在丢包的情况下，网络仍然能够充分利用可用带宽。
• 避免过度拥塞：通过动态调整发送速率，但不至于过度探测，在发现空闲资源时避免网络进入拥塞状态。

设网络的瓶颈带宽为 BtlBw，丢包率为 p，BBR 的发送速率为 R = 1.25 × BtlBw，则在丢包率为 p 情况下，有效带宽 Effective_BtlBw 可以表示为：

$Effective\_BtlBw=\mathrm{BtlBw}\cdot (1-p)$

为确保网络能够充分利用带宽，需满足：

$Effective\_BtlBw\ge R$

即：

$Effective\_BtlBw\cdot (1-p)\ge 1.25\cdot \mathrm{BtlBw}$

解得：

$p\le 0.2$

这个意思是说，只要丢包率不大于 20% 附近，即使存在丢包，BBR 也依然能有效利用带宽，也就是 BBR 论文里那个图(详情请参考 一张图里看 Reno，CUBIC 和 BBR)：

排掉了丢包的影响，接下来看 BDP 如何影响带宽挤占。这也是非常明显的事。

RTT 越大，相同起点的 BltBw，它的 BDP 越大，1.25*BDP 越大，那么它在 Buffer 中的占比就越大，带宽占比通过 Buffer 占比体现，从而它挤出来的带宽越大，该带宽可快速被 Max-filter 记忆到下一个 Probe phase。

好比一个老胖和一个瘦子一起坐车，一开始他们屁股接触椅子的面积差不多，但越往后老胖占地越大，并不是老胖故意挤，而是因为他体重大，车子晃动传递给他的力足以挤压更多空间，从而公平承载他的体重，如果总空间一定，两人体重的比例就是他们占用空间的比例，其实两人都觉得很挤。

所以，我曾经也对 BBR 的 RTT 做过一些改动，详见 BBR 的 RTT 不公平。简单讲就是让 gain 与 RTT 负相关，但又不至于和 BDP 做乘法时把 RTT 量纲消掉，一个典型的做法(不唯一)就是用 sigmoid 函数归一 RTT 的函数：

$f(\mathrm{RTT})=\frac{1}{1+e^{-\mathrm{RTT}}}$

为了将 gain 限制在 1.10 到 1.50(恰好包含 BBR 默认的 1.25) 之间，且将 RTT 约束在 0 到足够大，要对 sigmoid 函数做指数变换和线性变换以求解参数，最终得到：

$\mathrm{gain}(\mathrm{RTT})=0.7+0.8\cdot \frac{1}{1+e^{-\ln (1+\mathrm{RTT})}},\mathrm{RTT}\in (0,\infty )$

当然，1.10 和 1.50 是拍的，1.05 到 1.25，1.25 到 1.75 都可以，拟合最佳效果的实际数据为准，调参可借助 AI。

很幸运，由于指数变换重新映射定义域，出现了 log 和 e 互逆，于是 gain 的表达式可进一步简化为简单函数：

$\mathrm{gain}(\mathrm{RTT})=0.7+0.8\cdot \frac{\mathrm{RTT}+1}{\mathrm{RTT}+2}$

或许还可以对 RTT 增加一个相乘的参数，该参数能让函数收窄或放宽，视 RTT 的分布而确定，如果 RTT 比较稠密集中(方差较小)，那么 gain(RTT) 倾向于围绕期望值收窄，反之则放宽，效果如下：

总结，没有哪个描述比下面这两个图更能直击 CUBIC 和 BBR 的本质了，CUBIC 的的视角是丢包事件，以丢包分割行为，BBR 的视角是资源利用率，以资源分割行为：

配图竟然露脸了…

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。