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在 C++ 中实现图的遍历主要有两种经典算法：深度优先搜索（DFS） 和 广度优先搜索（BFS）。以下是两种遍历方法的实现原理、代码示例及对比分析：

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一、深度优先搜索（DFS）

核心思想

• 递归或栈实现：从起点出发，尽可能深入访问未探索的邻接顶点，回溯后继续搜索。
• 应用场景：路径查找、连通性检测、拓扑排序、回溯问题等。

C++ 实现（邻接表存储，递归与非递归版本）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;// 邻接表表示的图（无权图）
vector<vector<int>> adjList;// 递归版 DFS
void dfsRecursive(int u, vector<bool>& visited) {visited[u] = true;cout << u << " ";  // 访问顶点for (int v : adjList[u]) {if (!visited[v]) {dfsRecursive(v, visited);}}
}// 非递归版 DFS（栈实现）
void dfsIterative(int start) {vector<bool> visited(adjList.size(), false);stack<int> s;s.push(start);visited[start] = true;while (!s.empty()) {int u = s.top();s.pop();cout << u << " ";  // 访问顶点// 逆序入栈以保证顺序与递归一致for (auto it = adjList[u].rbegin(); it != adjList[u].rend(); ++it) {int v = *it;if (!visited[v]) {visited[v] = true;s.push(v);}}}
}int main() {// 示例图的邻接表（5 个顶点）adjList = {{1, 4},    // 顶点 0 的邻居{0, 2, 3}, // 顶点 1 的邻居{1, 3},    // 顶点 2 的邻居{1, 2},    // 顶点 3 的邻居{0}        // 顶点 4 的邻居};vector<bool> visited(adjList.size(), false);cout << "递归 DFS: ";dfsRecursive(0, visited);  // 输出: 0 1 2 3 4cout << "\n非递归 DFS: ";dfsIterative(0);           // 输出: 0 4 1 3 2return 0;
}

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二、广度优先搜索（BFS）

核心思想

• 队列实现：从起点出发，逐层访问所有邻接顶点。
• 应用场景：最短路径（无权图）、社交网络层级分析、连通性检测等。

C++ 实现（邻接表存储）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;// 邻接表表示的图（无权图）
vector<vector<int>> adjList;void bfs(int start) {vector<bool> visited(adjList.size(), false);queue<int> q;q.push(start);visited[start] = true;while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();cout << u << " ";  // 访问顶点for (int v : adjList[u]) {if (!visited[v]) {visited[v] = true;q.push(v);}}}
}int main() {// 示例图的邻接表（同 DFS 示例）adjList = {{1, 4},    // 顶点 0 的邻居{0, 2, 3}, // 顶点 1 的邻居{1, 3},    // 顶点 2 的邻居{1, 2},    // 顶点 3 的邻居{0}        // 顶点 4 的邻居};cout << "BFS: ";bfs(0);  // 输出: 0 1 4 2 3return 0;
}

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三、DFS 与 BFS 的对比

特性	DFS	BFS
数据结构	栈（递归/非递归）	队列
空间复杂度	O(h)（h 为树的高度）	O(w)（w 为树的宽度）
最短路径适用性	不保证找到最短路径	保证无权图的最短路径
遍历顺序	深度优先	广度优先
应用场景	连通性检测、回溯问题、拓扑排序	最短路径、层级分析、扩散类问题

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四、遍历算法的扩展应用

1. 连通分量检测（DFS/BFS）

int countConnectedComponents() {int count = 0;vector<bool> visited(adjList.size(), false);for (int u = 0; u < adjList.size(); ++u) {if (!visited[u]) {dfsRecursive(u, visited);  // 或调用 BFScount++;}}return count;
}

2. 路径记录（BFS 最短路径）

vector<int> shortestPathBFS(int start, int end) {vector<bool> visited(adjList.size(), false);vector<int> parent(adjList.size(), -1);queue<int> q;q.push(start);visited[start] = true;while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();if (u == end) break;for (int v : adjList[u]) {if (!visited[v]) {visited[v] = true;parent[v] = u;q.push(v);}}}// 回溯路径vector<int> path;for (int at = end; at != -1; at = parent[at]) {path.push_back(at);}reverse(path.begin(), path.end());return path;  // 若路径为空或起点未访问，则不可达
}

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五、总结

• DFS 适合深入探索路径或解决回溯问题，递归实现简洁但可能栈溢出，非递归实现更可控。
• BFS 适合逐层扩散和最短路径问题，队列实现保证了层级顺序。
• 实际应用：根据问题需求选择遍历方式，结合 邻接表 或 邻接矩阵 优化性能。

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等等！！如果上面的代码看不懂，就看看下面的模版

DFS：

vector<int> adj[101];
bool visited[101];
void dfs(int u) {if (visited[u]) {return;}visited[u] = true;// 这里处理 node ufor (auto v: adj[u]) {dfs(v);}
}

BFS：

queue<int> q;
bool visited[N];
int distance[N];
// 从节点 x 开始搜索
visited[x] = true, distance[x] = 0;
q.push(x);while (!q.empty()) {int u = q.front(); q.pop();// 处理节点 ufor (auto v : adj[u]) {// 处理 u 的所有相邻节点if (visited[v]) continue;visited[v] = true, distance[v] = distance[u]+1;q.push(v);}
}

明白没？如果还没明白就去请教AI吧

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