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安全和密码学 --The Missing Semester of Your CS Education
目录
- 熵与密码强度
- 密码散列函数
- 密钥体系
3.1 对称加密
3.2 非对称加密 - 信任模型对比
- 典型应用案例
- 安全实践建议
- 扩展练习
- 杂项
密码学是构建数字信任的基石。
本文浅析密码学在现实工具中的应用，涵盖
1）熵 2）散列函数 3）加密体系；
一、熵与密码强度
1.1 熵的数学定义
熵（Entropy）的计算公式：
H = log₂(n)
其中n为可能的组合数
1.2 密码强度评估
| 密码类型 | 熵值计算 | 示例密码 |
|---|---|---|
| 4单词组合 | 4×log₂(100000) ≈ 66.4 bits | correcthorsebatterystaple |
| 8字符混合密码 | log₂(62⁸) ≈ 47.5 bits | rg8Ql34g |
1.3 破解时间估算
- 4单词密码：约1.5×10¹⁹年
- 8字符密码：约1.5×10⁷年
二、密码散列函数
2.1 核心特性
$ printf 'hello' | sha1sum
aaf4c61ddcc5e8a2dabede0f3b482cd9aea9434d
- 确定性
- 不可逆性
- 碰撞抵抗性
2.2 应用场景
- Git内容寻址存储
- 软件完整性验证
- 密码承诺机制
三、密钥体系
3.1 对称加密（AES）
openssl aes-256-cbc -salt -in plain.txt -out encrypted.bin
3.2 非对称加密（RSA/ED25519）
ssh-keygen -t ed25519 -o -a 100
3.2.1）Q1：为什么私钥能解开公钥上的锁？
A：大数定理。具体见下文：
非对称加密算法的数学设计–RSA算法为例
3.2.2）Q2：数字签名是什么?
A：[下文括号内，代表函数的x ]
- 发送方：签名 = 私钥加密 [ hash(发送的消息) ]；
- 接收方：hash_1= 公钥解密[签名]；
- THEN 比较：得到的hash_1 VS hash_2(收到的消息)；
- IF 相等，证明：收到的消息 = 发送的消息；
密码学中的数字签名是什么？
定义： 数字签名是一种基于密码学的技术，用于验证数据的真实性、完整性和不可否认性。它类似于现实中的手写签名，更安全、不可伪造。
核心原理：
非对称加密
：使用一对密钥（公钥和私钥）。
- 私钥：由签名者秘密保存，用于生成签名。
- 公钥：公开分发，用于验证签名。
哈希函数：通常先对消息生成唯一的哈希值（摘要），再对哈希值签名，提高效率。
工作流程：
- 签名生成：发送方用私钥对消息的哈希值加密，生成签名。
- 签名验证：接收方用发送方的公钥解密签名，得到哈希值，再对比自己计算的哈希值是否一致。
作用：
- 身份认证：确认消息来源（谁签的名）。
- 完整性：确保消息未被篡改。
- 不可否认性：签名者事后无法否认自己的签名。
常见算法：RSA、ECDSA（比特币使用）、EdDSA等。
3.3 密钥生成函数（KDF）
- 密码存储方案：
KDF(password + salt) - 推荐迭代次数：≥100,000次
四、信任模型对比
| 模型类型 | 代表产品 | 验证方式 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 首次信任 | Signal | Safety Number比对 | 即时通讯 |
| 信任网络 | PGP | 密钥签名链 | 邮件加密 |
| 社交证明 | Keybase | 社交媒体验证 | 跨平台身份 |
五、典型应用案例
5.1 SSH身份验证流程
5.2 全盘加密方案
- Linux: LUKS + cryptsetup
- Windows: BitLocker
- macOS: FileVault
5.3 密码管理器架构
+----------------+
| 主密码 |
+--------+-------+↓
+----------------+
| KDF生成密钥 |
+--------+-------+↓
+----------------+
| AES加密密码库 |
+----------------+
六、安全实践建议
- 启用两步验证（2FA）
- 使用密码管理器生成高熵密码
- 定期更新SSH密钥（推荐ED25519）
- 验证下载文件的哈希值
- 对敏感提交进行GPG签名
七、扩展练习
# 验证文件完整性
curl -LO https://debian.org/checksums
sha256sum -c SHA256SUMS# 创建签名提交
git commit -S -m "安全更新"
git show --show-signature
s://debian.org/checksums
sha256sum -c SHA256SUMS
创建签名提交
git commit -S -m "安全更新"
git show --show-signature
杂项：
Q3：“挖比特币”为什么叫“挖”？到哪里挖？
- 类似一次种哈希计算竞赛。
- 需要通过计算“挖掘”才能获得；
- 矿工通过解决复杂数学难题（哈希计算）来竞争记账权，成功者获得比特币奖励，过程需要消耗算力（类似“挖”的劳力）。
- 涉及区块链技术。