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一、排序算法

排序算法是计算机科学中用于将一组数据按照特定顺序排列的方法。常见的排序算法包括选择排序、插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、堆排序和归并排序等。以下将详细介绍几种常见排序算法的特性、实现及比较。

排序算法的性能比较可以参考以下图示：

（一）选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法。其基本思想是在每一轮从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，将其放置到已排序序列的末尾。该算法的时间复杂度无论数据初始状态如何，均为 $O(n^2)$，因此适用于数据规模较小的情况。它的优点是不占用额外的内存空间，空间复杂度为 $O(1)$。

1. 时间复杂度
   • 平均：$O(n^2)$
   • 最好：$O(n^2)$
   • 最坏：$O(n^2)$
2. 空间复杂度：$O(1)$
3. 算法步骤
   • 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
   • 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
   • 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
4. 动图演示

5. 代码实现

/* 直接选择排序 */
void selection_sort(int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int min = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (x[j] < x[min]) {min = j;}}if (min != i) {// 假设 swap 函数已实现，用于交换数组 x 中索引为 i 和 min 的元素swap(x, i, min); }}
}

（二）插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，其原理类似于整理扑克牌时的操作。它通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序有一个优化版本，即折半插入排序，通过二分查找来确定插入位置，提高了部分情况下的效率。

1. 时间复杂度
   • 平均：$O(n^2)$
   • 最好：$O(n)$（当数据基本有序时）
   • 最坏：$O(n^2)$
2. 空间复杂度：$O(1)$
3. 算法步骤
   • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
   • 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
4. 动图演示

5. 代码实现

/* 直接插入排序 */
void insertion_sort(int n) {for(int i = 1; i < n; i++) {int t