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1.摘要

路径规划是无人机（UAV）任务执行的核心，因为它决定了无人机完成任务所需的飞行路径。为了解决这一问题，本文提出了一种基于导航变量的多目标粒子群算法（NMOPSO）。NMOPSO采用了基于导航变量的路径表示方法，这不仅能够考虑运动学约束，还能充分利用无人机的机动性。此外，算法引入了自适应变异机制，以提高粒子群的多样性，从而优化解的质量。

2.运动学模型和约束

将无人机视为在环境中移动的一个点，其运动学方程描述如下：
$$\{\begin{array}{ll}\dot{x}=V\cos \alpha \cos \beta & \\ \dot{y}=V\cos \alpha \sin \beta ,& \\ \dot{z}=V\sin \alpha & \end{array}$$
由于物理限制，无人机的速度和角度受到以下约束：
$$\{\begin{array}{l}{V}_{\min }\le V\le V_{\max }\\ |\Delta \alpha |=|\theta |\le {\theta }_{\max }\\ |\Delta \beta |=|\psi |\le {\psi }_{\max }\end{array},$$

3.路径规划目标函数

路径长度成本

$$F_1=\{\begin{array}{cc}1-\frac{\Vert \overrightarrow{P_{i1}{P}_{in}}\Vert }{{\sum }_{j=1}^{n-1}\Vert \overrightarrow{P_{ij}{P}_{ij+1}}\Vert },& \mathrm{if}\Vert \overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\Vert \ge R_{\min }\\ \infty ,& \mathrm{otherwise}\end{array}$$

威胁成本

安全运行目标函数表示为：

$$F_2=\frac{1}{K(n-1)}\sum _{j=1}^{n-1}\sum _{k=1}^K{\mathcal{T}}_k\left(\overrightarrow{P_{ij}{P}_{ij+1}}\right),$$
其中，
$$T_k\left(P_{ij}\overrightarrow{P_{ij+1}}\right)=\{\begin{array}{ll}0,& \text{if }{d}_k\ge D+R_k+S\\ 1-\frac{d_k-D-R_k}{S},& \text{if }D+R_k<d_k<D+R_k+S\\ \infty ,& \text{otherwise}\end{array}$$

高度成本

$$F_3=\frac{1}{n}\sum _{j=1}^n{\mathcal{H}}_{ij},$$

平滑成本

$$F_4=\frac{1}{n-2}\sum _{j=1}^{n-2}\frac{\left|{\eta }_{ij}\right|}{\pi },$$

3.多目标粒子群算法

在利用粒子群算法进行多目标优化时，控制粒子的分布以使粒子群找到非支配解是很重要的。粒子应该在被称为先导粒子的非主导粒子的引导下进化，在多个势域中扩散。
设$P$是存储库中非支配解的集合。首先建立一个超网格，将$P$中的每个粒子分配到一个超立方体中,上下界为：
$$G_i^L=\underset{x\in \mathcal{P}}{\min }{F}_i(x)-{ϵ}_i$$

$$G_i^U=\underset{x\in \mathcal{P}}{\max }{F}_i(x)+{ϵ}_i$$

网格长度:
$${ϵ}_i=\frac{1}{2(M-1)}\left(\underset{x\in \mathcal{P}}{\max }{F}_i(x)-\underset{x\in \mathcal{P}}{\min }{F}_i(x)\right)$$
在$F_i$维中包含粒子$x$的超立方体的坐标:
$$c_i=\lfloor M\frac{F_i(x)-G_i^L}{G_i^U-G_i^L}\rceil$$

设$N_m$为位于超立方体$m$中的粒子数，该超立方体的群体测度计算为：
$${\gamma }_m=e^{-\kappa N_m}$$
从超立方体中选择群体中每个粒子的领导者，选择概率与群体度量成正比：
$$p_m=\frac{{\gamma }_m}{{\sum }_{l=1}^{\mathcal{L}}{\gamma }_l}$$

用于粒子位置表示的导航变量:
{ Γ i = ( r i 1 , θ i 1 , ψ i 1 , r i 2 , θ i 2 , ψ i 2 , . . . , r i n , θ i n , ψ i n ) ∣ θ i j ∣ ≤ θ m a x ∀ j ∈ { 1 , . . , n } ∣ ψ i j ∣ ≤ ψ m a x ∀ j ∈ { 1 , . . , n } \left\{ \begin{array} {c}\Gamma_i=(r_{i1},\theta_{i1},\psi_{i1},r_{i2},\theta_{i2},\psi_{i2},...,r_{in},\theta_{in},\psi_{in}) \\ \left|\theta_{ij}\right|\leq\theta_{max}\quad\forall j\in\{1,..,n\} \\ \left|\psi_{ij}\right|\leq\psi_{max}\quad\forall j\in\{1,..,n\} \end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧​Γi​=(ri1​,θi1​,ψi1​,ri2​,θi2​,ψi2​,...,rin​,θin​,ψin​)∣θij​∣≤θmax​∀j∈{1,..,n}∣ψij​∣≤ψmax​∀j∈{1,..,n}​

伪代码

4.结果展示

5.参考文献

[1] Duong T T N, Bui D N, Phung M D. Navigation variable-based multi-objective particle swarm optimization for UAV path planning with kinematic constraints[J]. Neural Computing and Applications, 2025: 1-15.

6.代码获取