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wzjs 2025/7/31 11:03:14

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假设信道模型 $y=hs+n$ ， $n\sim N(0,\sigma^2)$ ,最大似然检测的目的是当我们收到 $y_{1}$ 后，估计最可能发送的 $x_{1}$ 即:

$y_{1}=\underset{x\in X}{argmax} P(x|y)$

假设发送端发送的M进制符号 $\{x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{M}\}$ ,等概，根据贝叶斯公式：

$y_{1}=\underset{x\in X}{argmax} P(x|y)=\underset{x\in X}{argmax}\frac{P(y|x_{1})P(x_{1})}{P(y)}$

$P(y)$ 与发送内容无关， $P(x)$ 等概率发生则上式可简化成：

$y_{1}=\underset{x\in X}{argmax} P(y|x)$

$P(y|x)$ 被称为似然概率，最大似然准则目的是使似然概率最大。假设信道类型为高斯白噪声信道：

$y_{1}=\underset{x\in X}{argmax} P(y|x)=\underset{x\in X}{argmax} \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma}e^{-\frac{(y-hs)^2}{2\sigma^2}}$

为了使 $P(y|x)$ 最大则：

$y=\underset{x\in X}{argmax} P(y|x)=\underset{x\in X}{argmin}|y-hx|\\$

即最优化： $y=\underset{x\in X}{argmin}|y-hx|$

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