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一、递归是什么

二、递归和搜索和回溯算法

专题一、递归

1.汉诺塔问题

2.

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一、递归是什么

        每每提到递归，我相信第一秒浮现在大多数人脑海中的都是这几个名词“难”，“复杂”，“看不懂”，“不知道在干什么”，一看到递归二字，内心就止不住的恐惧，笔者第一次大量接触递归是在学习二叉树的时候，看看那时候，的确是一看递归就内心发毛，面对几行简简单单的代码却根本看不懂的那种感觉到现在记忆犹新。

        这也是我为什么要写这篇文章的原因--帮助像我一样对递归有恐惧的人客服恐惧。

        其实学完以后你会发现，递归只有一个核心点，在函数体中套用函数体，关键的关键就是找到重复子问题。

在这里我们可以把写递归分为三个境界：

第一境界： 会画递归的展开图。

第二境界：可以拿捏二叉树中的递归。

第三境界：可以宏观看待递归。

这里提到重要的一点，“宏观看待递归”，有的读者可能会问，什么叫宏观看待递归？其实就是把递归这个函数体看作一个“黑盒”，我们相信这个黑盒可以完成我们的任务，然后再来编写函数体，这样我们就可以发现写递归非常之简单了。

二、递归和搜索和回溯算法

        在学习二叉树的时候，我们肯定都学过前，中，后序遍历吧，这其实就是一种搜索，细致来说叫做深度优先搜索（DFS），而回溯算法又恰巧要大量使用DFS，所以学好递归，其实就是在为搜索和回溯算法打基础，在整个学习过程中，我们会分为四个专题，由浅入深，细致讲解回溯算法。

专题一、递归

1.汉诺塔问题

题目链接如下

面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {dfs(A, B, C, A.size());}void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c, int n){if (n == 1){c.push_back(a.back());a.pop_back();return;}dfs(a, c, b, n - 1);c.push_back(a.back());a.pop_back();dfs(b, a, c, n - 1);}
};

       在这道题中，最小的子问题是一个柱子上的n的盘子借助另一个柱子将n - 1个盘子转移到第三个柱子上，也是我们编写dfs函数的依据。

2.合并两个有序链表

题目链接如下

21. 合并两个有序链表 - 力扣（LeetCode）

class Solution 
{
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {if (l1 == nullptr)return l2;if (l2 == nullptr)return l1;if (l1->val >= l2->val){l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);return l2;}else{l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);return l1;}}
};

在这个问题中，函数dfs的作用就是题目，合并俩个有序链表并返回合并后的头节点。

3. 反转链表

题目链接如下

LCR 024. 反转链表 - 力扣（LeetCode）

class Solution 
{
public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {if (head == nullptr || head->next == nullptr){return head;}ListNode* newhead = reverseList(head->next);head->next->next = head;head->next = nullptr;return newhead;}
};

4. 两两交换链表中的节点

题目链接如下

24. 两两交换链表中的节点 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:ListNode* swapPairs(ListNode* head) {if (head == nullptr || head->next == nullptr){return head;}ListNode* temp = swapPairs(head->next->next);ListNode* Next = head->next;head->next = temp;Next->next = head;return Next;}
};

5.快速幂

50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:double myPow(double x, int n) {return n < 0 ? 1.0 / pow(x, -(long long)n) : pow(x, n);}double pow (double x, long long n){if (n == 0){return 1.0;}double tmp = pow(x, n / 2);return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;}
};