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题目描述

给你一个由 大于0的数(陆地)和 0(水)组成的的二维网格，请你计算网格中最大岛屿的体积。陆地的数表示所在岛屿的体积。
岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。
此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

输入描述
第一行是二维网格的宽和高。
后面几行是二维网格。

输出描述
输出岛屿的最大体积。

用例

输入	5 5 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 1 3 9
输出	19
说明	无

计算最大岛屿体积：网格连通分量的高效解法

核心解题思路：连通分量探索

在二维网格中寻找最大岛屿体积，本质上是一个连通分量计算问题。每个岛屿由相邻的陆地（大于0的值）组成，岛屿体积是岛上所有值的总和。相邻指上下左右四个方向（水平或竖直方向）。

解决问题的关键在于高效探索网格中的连通区域。我们使用广度优先搜索（BFS）算法：

1. 遍历网格的每个位置
2. 当遇到未访问的陆地时，启动BFS探索整个岛屿
3. 在BFS过程中累加所有相连陆地的值
4. 比较并记录最大岛屿体积

BFS是解决这类网格问题的首选方法，因为它能：

• 按层级探索所有相邻位置
• 避免重复访问
• 高效处理大规模连通区域

完整解题过程

步骤1：读取并处理输入数据

def main():# 读取网格尺寸data = input().split()width = int(data[0])height = int(data[1])# 构建网格grid = []for _ in range(height):row = list(map(int, input().split()))grid.append(row)

步骤2：初始化访问标记和方向向量

    # 创建访问标记矩阵visited = [[False] * width for _ in range(height)]# 定义四个移动方向：上、下、左、右directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]

步骤3：实现BFS探索算法

    from collections import dequemax_volume = 0  # 记录最大体积# 遍历网格中的每个位置for i in range(height):for j in range(width):# 如果是未访问的陆地if grid[i][j] > 0 and not visited[i][j]:current_volume = 0  # 当前岛屿体积queue = deque([(i, j)])visited[i][j] = True# BFS遍历连通区域while queue:x, y = queue.popleft()current_volume += grid[x][y]  # 累加陆地值# 检查四个方向for dx, dy in directions:nx, ny = x + dx, y + dy# 验证新位置是否有效if 0 <= nx < height and 0 <= ny < width:# 如果是未访问的陆地if grid[nx][ny] > 0 and not visited[nx][ny]:visited[nx][ny] = Truequeue.append((nx, ny))# 更新最大体积max_volume = max(max_volume, current_volume)

步骤4：输出结果

    print(max_volume)if __name__ == "__main__":main()

算法原理解析

BFS如何探索岛屿？

想象你站在一个岛屿上：

1. 你首先标记当前位置（设为已访问）
2. 你向四个方向派出探索队
3. 探索队发现新陆地后，你前往新位置并重复过程
4. 当没有新陆地可发现时，岛屿探索完成

关键数据结构

1. 网格(grid)：存储每个位置的值
2. 访问矩阵(visited)：记录位置是否已访问
3. 队列(queue)：管理待探索位置
4. 方向向量(directions)：定义探索方向

时间复杂度

• 每个位置最多访问一次
• 每个位置检查四个邻居
• 总时间复杂度：O(4×height×width) = O(n×m)
• 空间复杂度：O(n×m)（存储访问矩阵）

样例解析

输入：

5 5
0 1 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 2 3
0 0 1 3 9

处理过程：

1. 左上岛屿：

   • 位置：(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,2)
   • 体积：1+1+1+1=4

2. 右下岛屿：

   • 位置：(3,2)的1、(3,3)的2、(3,4)的3、(4,2)的1、(4,3)的3、(4,4)的9
   • 体积：1+2+3+1+3+9=19

3. 结果：19 > 4，输出19

边界情况处理

1. 全水网格：所有位置都是0 → 输出0
2. 单点岛屿：单个陆地 → 体积为自身值
3. 最大岛屿：整个网格都是陆地 → 累加所有值
4. 网格边界：自动处理边界条件（不越界）

算法优化技巧

1. 空间优化：重用输入网格存储访问标记（如将访问过的陆地设为0）
2. 并行处理：对独立岛屿区域同时进行BFS
3. 增量计算：动态更新网格时增量维护最大岛屿
4. DFS替代：对小规模岛屿使用深度优先搜索

通过BFS解决网格连通问题，不仅适用于岛屿体积计算，还可扩展到：

1. 图像处理中的连通区域分析
2. 游戏开发中的地图探索
3. 社交网络中的群体发现
4. 电路设计中的连通性检查

掌握这种基础算法思想，你就能解决各种现实世界的连通性问题！