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一，问题描述

在处理算术表达式时，括号的正确配对至关重要。若括号配对不正确，可能会导致表达式的运算逻辑出现错误。本任务旨在编写一个函数 correct(char *exp, int max)，该函数能判别给定的算术表达式中圆括号 ()、方括号 [] 和花括号 {} 是否正确配对。输入参数为表达式和表达式的长度，函数将根据括号配对情况给出相应结果。

二，基本要求

（1）设计链栈的存储结构：设计一种合适的链栈存储结构，它要能有效存储括号信息，包含数据域和指向下一个节点的指针域，方便进行进栈、出栈等操作。
（2）编写基于链栈的初始化栈（InitStack）、进栈（push）、出栈（pop）、判断栈空（StackEmpty）等函数：
- 初始化栈（InitStack）：创建一个空的链栈，为后续操作做好准备。
- 进栈（push）：将新的括号元素添加到链栈的顶部。
- 出栈（pop）：移除链栈顶部的元素，并返回该元素。
- 判断栈空（StackEmpty）：检查链栈是否为空。
（3）完善括号匹配算法，改写主函数，编写求解括号匹配问题的完整程序：利用链栈的操作，设计一个完整的括号匹配算法。在算法中，遍历表达式中的每个字符，遇到左括号时将其进栈，遇到右括号时，检查栈顶元素是否为对应的左括号，若是则出栈，若不是则说明括号不匹配。最后检查栈是否为空，若为空则说明括号全部匹配。改写主函数，调用 correct 函数并输出结果。
（4）设计测试数据，上机调试、测试，保存和打印测试结果，对测试结果进行分析：设计多种测试用例，包括括号完全匹配、部分匹配、不匹配等情况。上机运行程序，输入测试用例，记录测试结果。分析测试结果，检查程序是否能正确判断各种情况下括号的匹配情况。

三，算法分析

（一）链栈的存储结构设计

使用一个结构体来表示链栈的节点，包含一个字符类型的数据域用于存储括号，以及一个指向下一个节点的指针域。同时，使用一个指向栈顶节点的指针来表示链栈。

（二）链栈基本操作的时间复杂度分析

• 初始化栈（InitStack）：只需将栈顶指针置为 NULL，时间复杂度为 $O(1)$。
• 进栈（push）：创建一个新节点，将其插入到栈顶，时间复杂度为 $O(1)$。
• 出栈（pop）：移除栈顶节点，时间复杂度为 $O(1)$。
• 判断栈空（StackEmpty）：检查栈顶指针是否为 NULL，时间复杂度为 $O(1)$。

（三）括号匹配算法分析

遍历表达式中的每个字符，对于每个字符：

• 如果是左括号（(, [, {），将其进栈。
• 如果是右括号（), ], }），检查栈是否为空：
  • 若栈为空，说明右括号没有对应的左括号，括号不匹配。
  • 若栈不为空，检查栈顶元素是否为对应的左括号：
    • 若是，将栈顶元素出栈。
    • 若不是，说明括号不匹配。

遍历完表达式后，检查栈是否为空：

• 若栈为空，说明所有左括号都有对应的右括号，括号匹配。
• 若栈不为空，说明有左括号没有对应的右括号，括号不匹配。

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是表达式的长度，因为只需要遍历一次表达式。空间复杂度为 $O(n)$，在最坏情况下，表达式中的所有左括号都需要进栈。

四，示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define MAXN 100// 链栈节点结构体
typedef struct StackNode {char data;struct StackNode *next;
} StackNode;// 链栈结构体
typedef struct {StackNode *top;
} LinkStack;// 初始化栈
void InitStack(LinkStack *S) {S->top = NULL;
}// 判断栈是否为空
int StackEmpty(LinkStack *S) {return S->top == NULL;
}// 入栈操作
void Push(LinkStack *S, char e) {StackNode *newNode = (StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));newNode->data = e;newNode->next = S->top;S->top = newNode;
}// 出栈操作
int Pop(LinkStack *S, char *e) {if (StackEmpty(S)) {return 0;}StackNode *temp = S->top;*e = temp->data;S->top = temp->next;free(temp);return 1;
}// 配对函数
int correct(char *exp, int max) {int i, flag = 1;  // 括号匹配标志，1为匹配char e, x;LinkStack S;InitStack(&S);for (i = 0; i < max && flag; i++) {  // 1. 表达式未结束且括号匹配则循环x = exp[i];if (exp[i] == '(' || exp[i] == '[' || exp[i] == '{') {  // 遇左括号进栈Push(&S, x);  // 2. 左括号进栈}if (x == ')' || x == ']' || x == '}') {  // 遇右括号出栈if (!Pop(&S, &e)) {  // 3. 出栈，若出栈出错，则右括号太多，失配!flag = 0;} else if ((x == ')' && e != '(') || (x == ']' && e != '[') || (x == '}' && e != '{')) {flag = 0;  // 括号不匹配}}}if (!StackEmpty(&S)) {  // 4. 表达式扫描完毕，若栈非空则左括号太多，失配!flag = 0;}return flag;
}// 主函数
int main() {char exp[MAXN];  // 定义表达式存储数组while (1) {printf("请输入表达式，输入0退出：");fgets(exp, MAXN, stdin);  // 从标准输入中读取表达式exp[strcspn(exp, "\n")] = 0;  // 去除换行符if (strcmp(exp, "0") == 0) {break;}if (correct(exp, strlen(exp)) == 0) {  // 调用匹配函数，判断是否匹配printf("表达式内容为：\n%s\n表达式括号不匹配\n", exp);} else {printf("表达式括号匹配\n");}}return 0;
}    

五，实验操作

1.双击程序图标，启动程序。

2.新建项目。

3.选择”空项目“——输入项目名称——单击”确认“按钮。

4.右击”源文件“——”添加“——选择”新建项“。

5.选择”C++文件“——输入文件名——单击”添加“按钮。

6.编写代码。

7.编译代码。

8.查看编译结果。

9.单击绿色小三角，运行项目。

六，运行效果

1.编写程序后运行的效果。