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wzjs 2025/7/30 16:35:35

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【分明集合】特征函数、关系与运算

【模糊集合】隶属函数、关系与运算

【格与代数系统】格与代数系统汇总

例1

$({\mathcal{P}}(X),\cup,\cap,\ ^{c})$ 是（ABC）

A.有补格

有补格：每个元素都有补元

B.分配格

分配格：满足分配律

C.对偶格

对偶格：复原律+对偶律

复原律： $(a^{\mathrm{c}})^{\mathrm{c}}=a$

对偶律： $(a\bigvee b)^\mathrm{c}=a^\mathrm{c}\bigwedge b^\mathrm{c},\quad(a\bigwedge b)^\mathrm{c}=a^\mathrm{c}\bigvee b^\mathrm{c}$

依据分明集合间运算的性质，详见【分明集合】特征函数、关系与运算

例2

$({\mathcal{P}}(X),\cup,\cap,\ ^{c})$ 是布尔代数（对）

布尔代数：有补+分配

依据分明集合间运算的性质，详见【分明集合】特征函数、关系与运算

例3

$({\mathcal{P}}(X),\cup,\cap,\ ^{c})$ 是优软代数（错）

优软代数：对偶+稠密+完全+无限分配律

不满足稠密性

例4

$({\mathcal{F}}(X),\cup,\cap,\ ^{c})$ 是（ABCD）

A.有界格

有界格：有最大、最小元

B.分配格

分配格：满足分配律

C.完全格

完全格：非空子集都有上下确界

D.对偶格

对偶格：复原律+对偶律

复原律： $(a^{\mathrm{c}})^{\mathrm{c}}=a$

对偶律： $(a\bigvee b)^\mathrm{c}=a^\mathrm{c}\bigwedge b^\mathrm{c},\quad(a\bigwedge b)^\mathrm{c}=a^\mathrm{c}\bigvee b^\mathrm{c}$