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《灵珠觉醒：从零到算法金仙的C++修炼》卷三·天劫试炼（47）乾坤图演路径 - 欧拉路径（Hierholzer 算法）

哪吒在数据修仙界中继续他的修炼之旅。这一次，他来到了一片神秘的乾坤图林，林中有一幅巨大的乾坤图，图中路径错综复杂。图的入口处有一块巨大的石碑，上面刻着一行文字：“欲破此图，需以乾坤图之力，演路径，欧拉路径显真身。”

哪吒定睛一看，石碑上还有一行小字：“图的邻接表表示为[ (0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) ]，欧拉路径为0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4。”哪吒心中一动，他知道这是一道关于寻找欧拉路径的难题，需要通过Hierholzer算法来解决。

暴力解法：乾坤图的初次尝试

哪吒心想：“要寻找欧拉路径，我可以尝试所有可能的路径组合。”他催动乾坤图之力，从图中的一个节点开始，逐个节点访问，试图找到一条包含所有边恰好一次的路径。

vector<int> eulerPath(vector<vector<int>>& graph) {int n = graph.size();vector<int> path;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (graph[i].size() % 2 != 0) {// 从奇度节点开始return findPath(graph, i);}}// 如果所有节点度数都为偶数，从任意节点开始return findPath(graph, 0);
}vector<int> findPath(vector<vector<int>>& graph, int start) {vector<int> path;stack<int> stk;stk.push(start);while (!stk.empty()) {int u = stk.top();if (graph[u].empty()) {path.push_back(u);stk.pop();} else {int v = graph[u].back();graph[u].pop_back();stk.push(v);}}reverse(path.begin(), path.end());return path;
}

哪吒成功地找到了欧拉路径，但乾坤图的光芒却黯淡了下来。他意识到，这种方法虽然可行，但效率低下，尤其是当图的节点数量很多时，灵力消耗巨大。

C++语法点

在C++中，Hierholzer算法涉及到图的邻接表表示和栈的操作。以下是一些重要特性：

• 邻接表：

  • 使用vector<vector<int>>表示图的邻接表。
  • 常用操作：
    • graph[u].push_back(v)：添加有向边u -> v。
    • graph[u].pop_back()：移除最后一条边。

• 栈：

  • 使用stack<int>来辅助构建路径。
  • 常用操作：
    • push(u)：将节点u压入栈。
    • pop()：弹出栈顶元素。
    • top()：获取栈顶元素。

高阶优化：Hierholzer算法的智慧

哪吒元神中突然浮现金色铭文——「乾坤图演路径，欧拉路径显真身」。他意识到，可以通过Hierholzer算法优化欧拉路径的寻找过程。