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1 题目：最小高度树

官方标定难度：中

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，任何一个没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

提示：

$1<=n<=2\ast 10^4$
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi < n
ai != bi
所有 (ai, bi) 互不相同
给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

2 solution

先随便找一个顶点作为根节点，dfs 获取每个节点 u 的最大高度 f[u], 和次大高度 g[u] 然后，再遍历一次获取，反向的最大高度 h[u] ，即从父亲节点上面来的最远的点的距离。

代码

class Solution {vector<vector<int>> e;vector<int> f, g, h;int M;void dfs(int u, int p) {for (int v: e[u]) {if (v == p) continue;dfs(v, u);if (f[v] + 1 > f[u]) {g[u] = f[u];f[u] = f[v] + 1;} else if (f[v] + 1 >= g[u]) g[u] = f[v] + 1;}// cout << u << " " << f[u] << " " << g[u] << endl;}void dfs2(int u, int p) {for (int v: e[u]) {if (v == p) continue;if (f[v] + 1 == f[u]) {h[v] = max(h[u], g[u]) + 1;} else {h[v] = max(h[u], f[u]) + 1;}if (M > max(h[v], f[v])) M = max(h[v], f[v]);dfs2(v, u);}//cout << u << " " << h[u] << " " << f[u] << endl;}public:vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>> &edges) {f = vector<int>(n);g = vector<int>(n);h = vector<int>(n);e = vector<vector<int>>(n);for (auto edge: edges) {e[edge[0]].push_back(edge[1]);e[edge[1]].push_back(edge[0]);}dfs(0, -1);M = f[0];dfs2(0, -1);vector<int> ans;for (int i = 0; i < n; i++) {if (M == max(h[i], f[i])) ans.push_back(i);}return ans;}
};

结果

3 进阶

用拓扑排序，依次去掉度为 1 的点，最后一轮留下来的即为最终要求的节点。

class Solution {public:vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>> &edges) {if(edges.empty()) return {0};vector<vector<int>> e(n);vector<int> degree(n);for (auto edge: edges) {e[edge[0]].push_back(edge[1]);e[edge[1]].push_back(edge[0]);degree[edge[0]]++;degree[edge[1]]++;}vector<int> stk[2];for (int i = 0; i < n; i++) {if (degree[i] == 1) stk[0].push_back(i);}int i = 0;for (; !stk[i & 1].empty(); i++) {stk[i + 1 & 1].clear();for (int u: stk[i & 1]) {//cout << u;for (int v: e[u]) {if (--degree[v] == 1) stk[i + 1 & 1].push_back(v);}}}return stk[i + 1 & 1];}
};