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wzjs 2025/7/30 3:33:55

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399. 除法求值 - 力扣（LeetCode）

题目

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

注意：未在等式列表中出现的变量是未定义的，因此无法确定它们的答案。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
注意：x 是未定义的 => -1.0

示例 2：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

思路

先是一般的逻辑，除法的运算也可以看成一个无向图的计算，假设a/b=x,b/c=y，则a/c=(a/b)*(b/c)=xy。所以利用深度优先搜索的方法，将被除数到除数节点的可行路径找出来，将路径的所有商值向乘即可。
因为输入数组给出的是有向图的构造，所以沿用上题的思路将有向图变成无向图，那么就可以直接进行搜索。
因为图中有环，所以每轮计算需要建立一个vis集合记录被访问过的节点，每进入下一层，先判断是否是目标节点，如果不是则寻找下一个未被访问节点继续深搜。若找到直接返回，若搜完了都找不到，直接返回-1.0。
因为键是string类型，所以需要将上题的vector改为哈希集合unordered_map来存储。
最后是特殊情况的判断
1. 待计算的节点对中有未曾出现在条件中的未知数，则直接插入-1.0。
2. 若是自己除以自己，直接插入1.0。

代码实现

class Solution {
public:double res;unordered_map<string, int> vis;double dfs(string dst, string from, unordered_map<string, unordered_map<string, double>> &rel) {double last;vis[from] = 1;for(auto next : rel[from]) {last = 0.0;if(next.first == dst) return next.second;if(vis[next.first]) continue;last += dfs(dst, next.first, rel);if(last != -1.0) {return next.second * last;}}return -1.0;}vector<double> calcEquation(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values, vector<vector<string>>& queries) {string from, to;unordered_map<string, bool> exist;unordered_map<string, unordered_map<string, double>> e;vector<double> ans;for(int i = 0; i < values.size(); i++) {from = equations[i][0];to = equations[i][1];exist[from] = 1;exist[to] = 1;e[from][to] = values[i];if(values[i] != 0) e[to][from] = 1/values[i];}for(int i = 0; i < queries.size(); i++) {from = queries[i][0];to = queries[i][1];if(exist.count(from)==0 || exist.count(to)==0) {ans.push_back(-1.0);}else if(from == to) ans.push_back(1.0);else {ans.push_back(dfs(to, from, e));vis.clear();}}return ans;}
};

复杂度分析

时间复杂度：插入条件的时间复杂度为O(c)，深搜的最坏时间复杂度为O(V)（V为节点数，取决于每个vis的长度），问题数设为q，则总的时间复杂度为O(c+qV)。
空间复杂度：节点间倍数关系的数组的大小为2c（c为条件数），搜索的深度取决于链的长度，最坏空间复杂度为O(c)，所以总的空间复杂度为O(c)。