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PCA Jittering

PCA Jittering${}^{[1]}$ 可以找出图像 RGB 通道中的主要色系，并大幅改变主要色系的值，而图像的整体色调不发生改变。简言之，PCA Jittering 通过扰动颜色通道，在不过度扭曲图像语义的前提下，提升了模型对颜色变化的鲁棒性，因此也是一种有效的图像增强方法。效果图如下：

具体流程

PCA Jittering的具体流程${}^{[2]}$：首先，对整个训练集图像的 RGB 三通道进行主成分分析，得到协方差矩阵，并计算特征值和特征向量；其次，在特征值中添加高斯抖动（Jittering），并将特征值与特征向量相乘；最后，将相乘后的结果添加到原图像中，从而改变原图像 RGB 三通道的强度，并将通过 PCA Jittering 处理过的图像添加到训练集中进行训练，从而增加训练集的数量，具体流程图如下：

具体步骤

1. 获取原图像 $I_{\mathrm{xy}}$，拆分原图像 $I_{\mathrm{xy}}$ 的 RGB 三通道，得到三通道的值 $$I_{xy}^R、I_{xy}^G、I_{xy}^B。$$

2. 以 $I_{xy}^R$ 为例，为了消除奇异数据的影响，对 $I_{xy}^R$ 进行归一化。归一化的公式如下：

$$I_{xy}^R=\frac{I_{xy}^R}{255.0}$$

3. 为消除不同量纲的影响，对 $I_{xy}^R$ 进行标准化。标准化公式如下：

$$g_{ij}^R=\frac{x_{ij}^R-{\mu }^R}{{\sigma }^R}$$

其中，$x_{ij}^R$ 表示原图 $R$ 通道图像的第 $i$ 行、第 $j$ 列的灰度值；$g_{ij}^R$ 表示原图 $R$ 通道图像第$i$ 行、第 $j$ 列标准化后的灰度值；${\mu }^R$ 表示 $R$ 通道的算术平均值，由下式表示：
$${\mu }^R=\frac{1}{n\times m}\sum _{i=1}^n\sum _{i=1}^m{x}_{ij}^R$$
上式中，$n$ 表示图像的行数，$m$ 表示图像的列数；${\sigma }^R$ 表示 $R$ 通道的标准差，公式如下：
$${\sigma }^R=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_{ij}^R-{\mu }^R{)}^2}$$

4. 将标准化后的 $g_{ij}^R$ 展开成一列向量 $g^R={\left[\begin{array}{cccc}{g}_1^R& g_2^R& \dots & g_{m\times n}^R\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$ 。

5. $I_{xy}^G$、$I_{xy}^B$ 的处理方法与$I_x{y}^R$相同，处理完后会得到 $G$ 通道和 $B$ 通道标准化后的向量
   $g^G$、$g^B$。接着将 $g^R$、$g^G$、$g^B$ 向量组成矩阵 $T$。矩阵 $T$ 的公式如下所示：

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{g}_1^R& g_1^G& g_1^B\\ g_2^R& g_2^G& g_2^B\\ ⋮& ⋮& ⋮\\ g_{m\times n}^R& g_{m\times n}^G& g_{m\times n}^B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{g}^R& g^G& g^B\end{array}\right]$$

6. 创建 $T$ 的协方差矩阵：

$$S=\left[\begin{array}{ccc}co\nu (g^R,g^R)& co\nu (g^R,g^G)& co\nu (g^R,g^B)\\ co\nu (g^G,g^R)& co\nu (g^G,g^G)& co\nu (g^G,g^B)\\ co\nu (g^B,g^R)& co\nu (g^B,g^G)& co\nu (g^B,g^B)\end{array}\right]$$

其中，$\mathrm{cov}(g^w,g^{\nu })=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^{m\times n}(g_i^w-\overline{g^w})(g_i^{\nu }-\overline{g^{\nu }})$，$w,\nu \in [R,G,B]$

而 $\overline{g^w}$、$\overline{g^{\nu }}$ 表示 $w$、$\nu$ 列的平均值。

7. 求解协方差矩阵 $S$ 的特征向量 $p_i$ 和特征值 ${\lambda }_i$ ，其中 $i\in [1,2,3]$。

8. 将特征值 ${\lambda }_i$ 乘以一个以 $0$ 为均值，$0.1$ 为方差的高斯扰动 $a_i$，将添加扰动后的特征值与特征向量相乘，并将结果乘以 $255$ 后添加到原有像素值 $I_{xy}=[I_x{y}^R,I_{xy}^G,I_{xy}^B]$ 中。使用PCA Jittering 图像增强后的图像像素值如下式所示：
   $$I_{xy}^{\prime }=[I_{xy}^R、I_{xy}^G、I_{xy}^B]+255\times [p_1,p_2,p_3][{\alpha }_1{\lambda }_1,{\alpha }_2{\lambda }_2,{\alpha }_3{\lambda }_3]$$

参考文献

[1] Krizhevsky A, Sutskever I, Hinton G E. Imagenet classification with deep convolutional neural networks[J]. Advances in neural information processing systems, 2012, 25.

[2] 陈刚.基于卷积神经网络的森林火灾识别系统的研究与设计[D].南京林业大学,2023.DOI:10.27242/d.cnki.gnjlu.2023.000651.