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1.摘要

在人类社会与生物系统中，普遍存在两种认知机制：一是通过多个范例获取更优学习能力，二是通过遗忘未用或无效信息来促进新知识的编码与巩固。受此启发，本文提出了一种扩展粒子群算法（XPSO），将多范例学习与遗忘机制引入PSO。XPSO将每个粒子同时从局部最优和全局最优两个范例中学习，增强信息获取能力；为不同粒子分配差异化的遗忘能力，模拟人类遗忘行为；并引入自适应加速度系数更新机制与种群拓扑的重新选择策略，以进一步提升算法性能。

2.粒子群算法PSO原理

【智能算法】粒子群算法（PSO）原理及实现

3.扩展粒子群算法（XPSO）

社会学习多范例机制

在传统PSO中，粒子社会学习部分通常仅依赖单一范例进行学习。在人类社会中，个体往往倾向于从多个信息源中获取知识，这种多范例学习方式被广泛认为更有助于提升学习能力。在 CLPSO 算法中，一个粒子从不同粒子的历史最优信息中选择其学习范例；在 FIPSO 算法中，一个粒子会受到其邻居表现影响的程度不同，从而决定学习的权重。XPSO选择$GB$（全局最优）和$L{B}_i$（个体局部最优）作为第$i$粒子在社会学习部分的两个学习范例。

遗忘能力

遗忘是一种普遍存在的生物现象，长期以来受到生物学和神经科学领域的广泛关注。作为大脑记忆管理系统的重要组成部分，遗忘通过清除未使用或无用的信息，在新旧记忆之间建立起平衡，有助于信息的高效编码与巩固。本文将遗忘机制移植至PSO中，提出了一种基于个体特征的遗忘策略。在速度更新过程中，每个粒子根据自身特性对社会学习部分的信息进行有选择的遗忘，以提升种群的多样性和行为复杂性。同时，引入基于种群历史知识的加速度系数调整机制，以进一步增强算法的自适应能力。

速度更新公式：
$$v_{i,j}^{t+1}=w\cdot v_{i,j}^t+c{p}_i\cdot r_{1,j}\cdot (p{b}_{i,j}^t-x_{i,j}^t)+c{l}_i\cdot r_{2,j}\cdot ((1-f_{i,j})\cdot l{b}_{i,j}^t-x_{i,j}^t)+c{g}_i\cdot r_{3,j}\cdot ((1-f_{i,j})\cdot g{b}_j^t-x_{i,j}^t)$$

XPSO中的遗忘能力设计依赖于粒子之间的距离，在XPSO中，粒子之间距离越大，表示熟悉度越低，相应的遗忘程度也越强。
$$dis{t}_i=\sqrt{\sum _{j=1}^D(x_{i,j}-g{b}_j{)}^2}$$

为增强个体间的差异性与算法的自适应能力，XPSO引入了三个独立的加速度系数，分别对应粒子从自身最优解、局部范例和全局范例的学习强度。这些加速度系数基于历史精英个体的统计特征动态生成，其中均值会根据精英个体在演化过程中的历史表现自适应更新，从而实现对种群整体学习趋势的引导与调节。
$${\mu }_k\leftarrow (1-\eta )\cdot {\mu }_k+\eta \cdot avg(<{\mu }_k^{elite}>),1\le k\le 3$$

4.结果展示

5.参考文献

[1] Xia X, Gui L, He G, et al. An expanded particle swarm optimization based on multi-exemplar and forgetting ability[J]. Information Sciences, 2020, 508: 105-120.

6.代码获取

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7.算法辅导·应用定制·读者交流