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1.题目

问题描述

当一个数列，最大值和最小值的差低于某一阈值时，称这个数列是迷人数列。

现给定一个由 n 个整数构成的数列和阈值 k，问存在多少个连续子序列是迷人的。

输入格式

第一行包含 2 个数字 n, k (1 <= n <= 100000, 0 < k <= 10^9)

第二行包含 n 个整数：a[1], a[2],..., a[n] (0 <= a[i] <= 10^9)

输出格式

输出迷人连续子序列的数目

输入样例

4 2

3 1 2 4

输出样例

5

数据范围

共 10 组数据。2 组数据 n 小于 1000；其余数据 n 等于 100000。

2.样例解析

输入样例

4 2

3 1 2 4

输出样例

5

当一个数列，最大值和最小值的差小于等于某一阈值时，称这个数列是迷人数列，此处的输出应该是8。

8个迷人子序列为：{3},{1},{2},{4},{3,1}{1,2},{2,4},{3,1,2}

3.思路

由于我们需要找到的是满足 max(a[i...j]) - min(a[i...j]) < k 的所有连续子序列，可以考虑使用 滑动窗口（即双指针法）来解决。

1. 我们使用两个指针 left 和 right，维护一个当前的子序列 a[left...right]，并逐步扩展右指针。
2. 当 max(a[left...right]) - min(a[left...right]) 满足条件时，我们可以将子序列的左指针 left 继续向右移动，直到不满足条件为止。
3. 统计符合条件的连续子序列的数量。

4.代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int solution(int n, int k, std::vector<int> sequence) {// Please write your code hereint left = 0;int right = 0;int result = 0;int min_val = sequence[0];int max_val = sequence[0];while (left < n && right < n && left <= right) {// 更新当前窗口的最大值和最小值（右移之后）min_val = min(min_val, sequence[right]);max_val = max(max_val, sequence[right]);if ((max_val - min_val) < k) { // 符合条件，右指针右移result++;right++;}else { //不符合条件，左指针右移left++;//更新当前窗口的最大值和最小值min_val = *min_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);max_val = *max_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);}} return result;
}int main() {// You can add more test cases herestd::vector<int> sequence1 = {3, 1, 2, 4};std::vector<int> sequence2 = {7, 3, 5, 1, 9};std::vector<int> sequence3 =  {2, 2, 3, 1, 1, 2};std::cout << (solution(4, 2, sequence1) == 8) << std::endl;std::cout << (solution(5, 3, sequence2) == 6) << std::endl;std::cout << (solution(6, 1, sequence3) == 12) << std::endl;return 0;
}

代码修改：

• result++改为result += (right - left + 1)
• (max_val - min_val)< k改为(max_val - min_val) ≤ k

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;int solution(int n, int k, std::vector<int> sequence) {// Please write your code hereint left = 0;int right = 0;int result = 0;int min_val = sequence[0];int max_val = sequence[0];while (left < n && right < n && left <= right) {// 更新当前窗口的最大值和最小值（右移之后）min_val = min(min_val, sequence[right]);max_val = max(max_val, sequence[right]);if ((max_val - min_val) <= k) { // 符合条件，右指针右移result += (right - left + 1);right++;}else { //不符合条件，左指针右移left++;//更新当前窗口的最大值和最小值min_val = *min_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);max_val = *max_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);}} return result;
}int main() {// You can add more test cases herestd::vector<int> sequence1 = {3, 1, 2, 4};std::vector<int> sequence2 = {7, 3, 5, 1, 9};std::vector<int> sequence3 =  {2, 2, 3, 1, 1, 2};std::cout << (solution(4, 2, sequence1) == 8) << std::endl;std::cout << (solution(5, 3, sequence2) == 6) << std::endl;std::cout << (solution(6, 1, sequence3) == 12) << std::endl;return 0;
}

代码详解：

result += (right - left + 1)

对于每个 right，如果窗口 [left, right] 的最大值和最小值之差小于等于 k，则此窗口中的所有子序列都符合条件。

具体的子序列数量：

• 对于每个固定的 right，所有以 left 到 right 为子序列的组合都满足条件。

• 这些子序列的个数就是窗口内的所有可能的子序列数，即从 left 到 right 形成的连续子序列。

• 例如，如果窗口是 [left, right]，那么所有可能的子序列是：

  • sequence[left]
  • sequence[left+1]
  • sequence[left+2]
  • ...
  • sequence[right]

  这些子序列的数量就是 (right - left + 1)。因此，每次窗口扩展时，我们就可以通过 result += (right - left + 1) 来累加符合条件的子序列数量。

min_val = *std::min_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);
max_val = *std::max_element(sequence.begin() + left, sequence.begin() + right + 1);

1. std::min_element:
   • 这个函数返回指定范围内的最小元素的迭代器。
   • 语法：std::min_element(first, last)
     • first：指向范围的起始位置的迭代器。
     • last：指向范围的结束位置的迭代器（不包括该位置）。
   • 返回值：指向范围内最小元素的迭代器。
2. std::max_element:
   • 这个函数返回指定范围内的最大元素的迭代器。
   • 语法：std::max_element(first, last)
     • first：指向范围的起始位置的迭代器。
     • last：指向范围的结束位置的迭代器（不包括该位置）。
   • 返回值：指向范围内最大元素的迭代器。
3. std::min_element 和 std::max_element 是 C++ 标准库中的函数，用于在给定的范围内找到最小值和最大值的迭代器。为了获取这些迭代器指向的实际值，你需要对它们进行解引用操作，即使用 * 运算符。