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算法核心知识复习：排序算法对比 + 递归与递推深度解析

摘要：本文整合排序算法的复杂度/稳定性对比，以及递归与递推的核心区别，助你高效备战面试与考试！

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一、排序算法关键特性对比

排序算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	最坏/平均：O(n²)；最好：O(n)	O(1)	稳定 ✅
选择排序	最坏/平均/最好：O(n²)	O(1)	不稳定 ❌
插入排序	最坏/平均：O(n²)；最好：O(n)	O(1)	稳定 ✅
归并排序	最坏/平均/最好：O(n log n)	O(n)	稳定 ✅
快速排序	最坏：O(n²)；平均/最好：O(n log n)	平均 O(log n)，最坏 O(n)	不稳定 ❌
堆排序	最坏/平均/最好：O(n log n)	O(1)	不稳定 ❌
基数排序	最坏/平均/最好：O(nk)★	O(n + k)	稳定 ✅☆

关键说明：

• 稳定性：稳定算法保持相等元素的原始顺序（如冒泡排序），不稳定算法可能打乱顺序（如选择排序）。
• 基数排序：★k为最大数字的位数；☆需配合稳定的桶排序（如计数排序）。
• 快速排序：实际应用中效率高，但最坏情况（如已排序数组）性能退化。

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二、递归 vs 递推：本质区别与适用场景

1. 递归（Recursion）

• 核心思想：自顶向下分解问题，通过函数调用自身解决子问题（如树形结构）。
• 特点：
  • ✅ 代码简洁（如阶乘：n! = n * (n-1)!）。
  • ❌ 栈溢出风险（深度过大）、函数调用开销高。
• 经典应用：二叉树遍历、汉诺塔问题。

2. 递推（迭代/动态规划）

• 核心思想：自底向上构建解，通过已知解逐步推导未知解（如填表法）。
• 特点：
  • ✅ 无栈溢出风险、性能更优（减少函数调用）。
  • ❌ 逻辑可能更复杂（需设计状态转移方程）。
• 经典应用：斐波那契数列（DP版）、爬楼梯问题。

3. 对比总结

特性	递归	递推
问题分解	分解为相同子问题（分治）	分解为相互依赖的子问题（递推式）
方向	自顶向下 → 从目标到基线条件	自底向上 → 从基线到目标
性能	较差（栈开销）	更优（无调用开销）
适用场景	问题逻辑天然递归（如DFS）	子问题重叠（如DP问题）

形象比喻：

• 递归：站在山顶拆解任务（大问题→小问题），直到山脚直接解决。
• 递推：从山脚逐步搭建阶梯（小解→大解），最终登顶。

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三、如何选择？实战建议

1. 排序算法：
   • 优先快速排序（平均高效）、归并排序（稳定且O(n log n)）。
   • 小规模数据用插入排序（常数项低）。
2. 递归/递推：
   • 递归 → 代码简洁性优先（如非性能瓶颈）。
   • 递推 → 性能关键场景（如DP优化斐波那契）。
   • 递归转递推：多数递归可用备忘录或迭代DP优化！