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1.112. 雷达设备 - AcWing题库

假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。

每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。

雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为 dd，当小岛与某雷达的距离不超过 dd 时，该小岛可以被雷达覆盖。

我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为 xx 轴，海的一侧在 xx 轴上方，陆地一侧在 xx 轴下方。

现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。

输入格式

第一行输入两个整数 nn 和 dd，分别代表小岛数目和雷达检测范围。

接下来 nn 行，每行输入两个整数，分别代表小岛的 x，yx，y 轴坐标。

同一行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出 −1−1。

数据范围

1≤n≤10001≤n≤1000,
1≤d≤2001≤d≤200,
−1000≤x,y≤1000−1000≤x,y≤1000

输入样例：

3 2
1 2
-3 1
2 1

输出样例：

2

 首先遇到这道题的第一个感受，就是如果以雷达站为思考对象，发现无从下手，根据正难则反的思想，我们来想一想小岛，如果思考雷达站是看看雷达站可以覆盖几个岛，而雷达站位置不确定就很难下手，那么思考小岛，确定每个岛对应的可被探测区间，让位置不定的雷达站可以在区间里移动，这就是这道题的整体思路

然后利用勾股定理计算一下每个小岛对应的区间（x+-=sqrt(r*r-y*y)），这个比较简单

然后是我的三种排序（按小岛x坐标排序，按小岛范围左顶点排序，按小岛范围右顶点排序）

三种都分析一下所有情况

首先，为了尽可能容纳更多的岛屿，第一个基站选择在三种排序的第一个的区间右顶点

此时，在更新区间时有三种情况：

第一种：新区间的左顶点在上一个雷达站位置的右侧，即上一个雷达站无法探测到下一个区间对应的岛，这时候三种区间的处理方法是一样的，雷达站次数加一，且将雷达站设置到新区间的右侧顶点

第二种：新区间的左顶点和上一个雷达站位置重合，说明雷达刚好可以照射到新区间对应的小岛，此时直接continue即可

第三种：本题大坑，新区间的左顶点在上一个雷达站位置的左侧，此时右分为两种情况，一种是上一个区间部分包含新区间，一种是上一个区间全部包含新区间，前一种情况和第二种基本类似，后一种可能会出现问题，比如两个区间(0,5)和(3,4)（由于岛有y轴所以区间大小不定）,如果是按小岛范围的右顶点排序，则顺序是(3,4)，雷达站位置4，到(0,5)雷达站数目加一且变为位置5不会有问题，但是如果是按小岛x轴坐标或者小岛范围左顶点排序，则会出现一个问题，首先是(0,5)，雷达站位置为5，然后是（3，4）,会发现一个问题，(3,4)区间根本不会被探测到，所以，在出现此类全包含的问题时，我们要把雷达站位置更新为被包含区间的最右侧顶点

解析如上，分别复制以上三种排序对应ac代码

/*#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>using namespace std;
int main()
{double n, r;cin >> n >> r;vector<double>x;vector<double>y;for (double i = 0; i < n; i++){double a, b;cin >> a >> b;x.push_back(a);y.push_back(b);}for (double i = 0; i < n; i++){for (double j = 0; j < i; j++){if (x[i] < x[j]){swap(x[i], x[j]);swap(y[i], y[j]);}}}vector<pair<double, double>>points;for (double i = 0; i < n; i++){double a = x[i];double b = y[i];if (r * r - b * b < 0){cout << -1;return 0;}double c = sqrt(r * r - b * b);double x1 = a - c;double x2 = a + c;points.push_back({ x1,x2 });}//for (auto p : points)//{//	cout << p.first << " " << p.second << endl;//}int count = 1;vector<int>sign(0, n);double origin = points[0].second;for (int i = 1; i < n; i++){if (points[i].first == origin){continue;}else if (points[i].first > origin){count++;origin = points[i].second;}else{origin = min(origin, points[i].first);}}cout << count;return 0;
}*/

/*#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{double n, r;cin >> n >> r;vector<double>x;vector<double>y;for (double i = 0; i < n; i++){double a, b;cin >> a >> b;x.push_back(a);y.push_back(b);}vector<pair<double, double>>points;for (int i = 0; i < n; i++){double x1 = x[i];double y1 = y[i];double d = r * r - y1 * y1;if (d < 0){cout << -1;return 0;}double d1 = sqrt(d);points.push_back({ x1 - d1,x1 + d1 });}sort(points.begin(), points.end());int count = 1;double origin = points[0].second;for (int i = 1; i < n; i++){if (points[i].first > origin){count++;origin = points[i].second;}else{origin = min(origin, points[i].second);}}cout << count;return 0;
}*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{double n, r;cin >> n >> r;vector<double>x;vector<double>y;for (double i = 0; i < n; i++){double a, b;cin >> a >> b;x.push_back(a);y.push_back(b);}vector<pair<double, double>>points;for (int i = 0; i < n; i++){double x1 = x[i];double y1 = y[i];double d = r * r - y1 * y1;if (d < 0){cout << -1;return 0;}double d1 = sqrt(d);points.push_back({ x1 - d1,x1 + d1 });}sort(points.begin(), points.end(), [](const auto& a, const auto& b) {return a.second < b.second;});int count = 1;double origin = points[0].second;for (int i = 1; i < n; i++){if (points[i].first > origin){count++;origin = points[i].second;}}cout << count;return 0;
}