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wzjs 2025/7/28 3:38:43

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1、递归概念

递归（Recursion）是编程中一种重要的解决问题的方法，其核心思想是函数通过调用自身来解决规模更小的子问题，直到达到最小的、可以直接解决的基准情形（Base Case）。
在这里插入图片描述

核心：自己调用自己
必要条件：

基准情形（base case）：函数不再递归调用的终止条件，避免无限循环；
递归步骤（Recursive step）：将原问题分解为规模更小的子问题，并通过递归调用解决。（每次递归调用后，越来越接近终止条件）.

2、递归的应用场合

数学问题：阶乘计算、斐波那契数列、最大公约数
数据结构遍历：树的遍历、图的深度优化搜索、链表操作（反转、查找）
分治算法：快速排序、归并排序、汉诺塔问题
其它：目录结构遍历、格式解析（JSON/XML）

3、递归的实现

/* 阶乘函数 */
int factorial(int n) {// 基准情形if (n == 0) return 1;// 递归步骤return n * factorial(n - 1);
}/* 二叉树遍历，前序 */
struct TreeNode {int data;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;
};void preOrderTraversal(struct TreeNode* root) {if (root == NULL) return;  // 基准情形printf("%d ", root->data);  // 访问根节点preOrderTraversal(root->left);  // 递归左子树preOrderTraversal(root->right);  // 递归右子树
}

尾递归（Tail Recursion）
尾递归是递归编程的一种特殊形式，其核心特点是：递归调用是函数的最后一个操作，且返回值不参与任何计算。这种结构允许编译器将递归优化为迭代，避免栈溢出风险。
（1）普通递归 vs 尾递归

// 普通递归阶乘（非尾递归）：递归调用后还需进行额外计算（如乘法、加法）
int fact(int n) {if (n == 0) return 1;return n * fact(n-1);  // 递归调用后需进行乘法运算
}// 尾递归阶乘：递归调用是最后一步，结果直接返回。
int fact_tail(int n, int acc) {if (n == 0) return acc;return fact_tail(n-1, n * acc);  // 递归调用是最后操作，无后续计算
}