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蓝桥账户中心

问题描述

大衣有一个长度为 N 的数组 A。他可以对数组 A 进行以下操作:

  • 选择任意两个整数 L,R(1≤L≤R≤N),对于所有索引 L≤i≤R修改 Ai​:=Ai​+1。

大衣想让数组 A​ 是回文的,请找出满足要求的最小操作次数。

输入格式

第一行输入一个正整数 T 表示测试数据的组数。

接下来 TT 组测试数据每组输入两行:

  • 第一行输入一个正整数 N 表示数组 A 的长度。
  • 第二行输入 N 个整数 A1,A2,⋯,AN表示数组 A 的元素。

输出格式

对于每组测试数据,输出一个整数表示满足要求的最小操作次数,并换行。

样例输入

3
6
2 6 4 3 4 1
2
1 10
3
1 10 1

样例输出

2
9
0

 

思路:变异的差分模板,用差分的思路,记录前半部分和后半部分相减得到的权重,然后循环遍历差分数组,第i位权重减去第i-1位权重就是当前位需要操作的次数,i-1位操作的时候,要是i位需要操作,就能一起操作,假设i要操作5次,i-1也要操作5次,那么总共就是操作5次,如果i要操作5次,i-1要操作4次,那么总共就是4+1次。

  1. 初始化和输入处理

    • 首先,读取测试数据的组数 t。对于每组测试数据,读取数组的长度 n 以及数组 A 的 n 个元素 A[1], A[2], ⋯, A[n]
    • 定义一个差分数组 dif,长度为 n+2 并初始化为全 0。差分数组用于记录对原数组进行操作时的变化量,这里数组长度设置为 n+2 是为了在后续计算时方便处理边界情况,避免越界。
  2. 计算差分数组

    • 遍历原数组的前半部分(索引从 1 到 n/2),对于每个索引 l,计算其对称位置 r = n - l + 1 处的元素与 l 处元素的差值。
    • 如果 A[l] > A[r],说明需要对位置 r 及之后的元素进行操作,使得 A[r] 增加到与 A[l] 相等,因此将差值 A[l] - A[r] 记录在差分数组的 dif[r] 位置上。
    • 如果 A[l] < A[r],则需要对位置 l 及之后的元素进行操作,使得 A[l] 增加到与 A[r] 相等,所以将差值 A[r] - A[l] 记录在差分数组的 dif[l] 位置上。
  3. 计算最小操作次数

    • 初始化操作次数 ans 为 0
    • 遍历差分数组 dif(从索引 1 到 n),计算当前位置 i 的差分与前一个位置 i-1 的差分的差值 sum = dif[i] - dif[i-1]。这个差值 sum 表示为了使当前位置的元素达到回文数组的要求,相对于前一个位置额外需要进行的操作次数。
    • 如果 sum > 0,说明当前位置需要进行操作,将 sum 累加到操作次数 ans 中。
 

代码:

#include <iostream>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;
int t,n,a[10005];
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>t;while(t--){cin>>n;vector<int> dif(n+2,0);for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];for(int l=1;l<=n/2;++l){int r=n-l+1;if(a[l]>a[r])dif[r]=a[l]-a[r];else if(a[l]<a[r])dif[l]=a[r]-a[l];}int ans=0;for(int i=1;i<=n;++i){int sum=dif[i]-dif[i-1];if(sum>0)ans+=sum;}cout<<ans<<'\n';}return 0;
}

http://www.dtcms.com/wzjs/118767.html

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