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一、概述

本代码实现了在网格世界环境中使用 TD (0)（Temporal Difference (0)）算法进行策略评估，并对评估结果进行可视化展示。通过模拟智能体在网格世界中的移动，不断更新状态值函数，最终得到每个状态的价值估计。

二、依赖库

• numpy：用于进行数值计算，如数组操作、随机数生成等。
• matplotlib.pyplot：用于绘制图形，将状态值函数的评估结果进行可视化。

三、代码结构与详细说明

1. 导入库

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python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

导入 numpy 库并将其别名为 np，导入 matplotlib.pyplot 库并将其别名为 plt，以便后续使用。

2. 定义网格世界环境类 GridWorld

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python

# 定义网格世界环境
class GridWorld:def __init__(self, size=10):self.size = sizeself.terminal = (3, 3)  # 终止状态

• 功能：初始化网格世界环境。
• 参数：
  • size：网格世界的大小，默认为 10x10 的网格，即网格的边长为 10。
  • self.terminal：终止状态的坐标，这里设置为 (3, 3)，当智能体到达该状态时，一个回合结束。

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    def is_terminal(self, state):return state == self.terminal

• 功能：判断给定的状态是否为终止状态。
• 参数：
  • state：要判断的状态，以坐标元组 (x, y) 的形式表示。
• 返回值：如果 state 等于 self.terminal，返回 True；否则返回 False。

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    def step(self, state, action):x, y = stateif self.is_terminal(state):return state, 0  # 终止状态不再变化

• 功能：模拟智能体在当前状态下采取指定动作后的状态转移和奖励获取。
• 参数：
  • state：当前状态，以坐标元组 (x, y) 的形式表示。
  • action：智能体采取的动作，用整数表示，0 表示向上，1 表示向下，2 表示向左，3 表示向右。
• 处理逻辑：如果当前状态是终止状态，则直接返回当前状态和奖励 0，因为终止状态不会再发生变化。

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        # 定义动作：0=上, 1=下, 2=左, 3=右dx, dy = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)][action]new_x = max(0, min(self.size - 1, x + dx))new_y = max(0, min(self.size - 1, y + dy))new_state = (new_x, new_y)

• 处理逻辑：
  • 根据动作编号 action 从列表 [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)] 中选取对应的偏移量 (dx, dy)。
  • 计算新的 x 和 y 坐标，使用 max 和 min 函数确保新坐标在网格世界的边界内（范围是 0 到 self.size - 1）。
  • 将新的坐标组合成新的状态 new_state。

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        reward = -1  # 每步固定奖励return new_state, reward

• 处理逻辑：每走一步给予固定奖励 -1，然后返回新的状态和奖励。

3. TD (0) 策略评估函数 td0_policy_evaluation

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# TD(0) 策略评估
def td0_policy_evaluation(env, episodes=5000, alpha=0.1, gamma=1.0):V = np.zeros((env.size, env.size))  # 初始化状态值函数

• 功能：使用 TD (0) 算法对策略进行评估，得到每个状态的价值估计。
• 参数：
  • env：网格世界环境对象，用于获取环境信息和执行状态转移。
  • episodes：训练的回合数，默认为 5000。
  • alpha：学习率，控制每次更新状态值函数时的步长，默认为 0.1。
  • gamma：折扣因子，用于权衡当前奖励和未来奖励的重要性，默认为 1.0。
• 处理逻辑：初始化一个大小为 (env.size, env.size) 的二维数组 V，用于存储每个状态的价值估计，初始值都为 0。

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    for _ in range(episodes):state = (0, 0)  # 初始状态while True:if env.is_terminal(state):break

• 处理逻辑：
  • 进行 episodes 个回合的训练，每个回合从初始状态 (0, 0) 开始。
  • 使用 while 循环不断执行动作，直到智能体到达终止状态。

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            # 随机策略：均匀选择动作（上下左右各25%概率）action = np.random.randint(0, 4)next_state, reward = env.step(state, action)

• 处理逻辑：
  • 使用 np.random.randint(0, 4) 随机选择一个动作，每个动作的选择概率为 25%。
  • 调用环境的 step 方法，执行选择的动作，得到下一个状态 next_state 和奖励 reward。

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            # TD(0) 更新公式td_target = reward + gamma * V[next_state]td_error = td_target - V[state]V[state] += alpha * td_error

• 处理逻辑：
  • 根据 TD (0) 算法的更新公式，计算目标值 td_target，即当前奖励加上折扣后的下一个状态的价值估计。
  • 计算 TD 误差 td_error，即目标值与当前状态的价值估计之差。
  • 使用学习率 alpha 乘以 TD 误差，更新当前状态的价值估计。

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            state = next_state  # 转移到下一状态

• 处理逻辑：将当前状态更新为下一个状态，继续下一次循环。

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    return V

• 返回值：返回经过 episodes 个回合训练后得到的状态值函数 V。

4. 运行算法

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# 运行算法
env = GridWorld()
V = td0_policy_evaluation(env, episodes=1000)

• 处理逻辑：
  • 创建一个 GridWorld 类的实例 env，初始化网格世界环境。
  • 调用 td0_policy_evaluation 函数，对环境进行 1000 个回合的策略评估，得到状态值函数 V。

5. 可视化结果函数 plot_value_function

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# 可视化结果
def plot_value_function(V):fig, ax = plt.subplots()im = ax.imshow(V, cmap='coolwarm')

• 功能：将状态值函数 V 进行可视化展示。
• 处理逻辑：
  • 创建一个图形对象 fig 和一个坐标轴对象 ax。
  • 使用 ax.imshow 函数将状态值函数 V 以图像的形式显示出来，使用 coolwarm 颜色映射。

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    for i in range(V.shape[0]):for j in range(V.shape[1]):text = ax.text(j, i, f"{V[i, j]:.1f}",ha="center", va="center", color="black")

• 处理逻辑：遍历状态值函数 V 的每个元素，在对应的图像位置上添加文本标签，显示该状态的价值估计，保留一位小数。

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    ax.set_title("TD(0) Estimated State Value Function")plt.axis('off')plt.colorbar(im)plt.show()

• 处理逻辑：
  • 设置图形的标题为 “TD (0) Estimated State Value Function”。
  • 关闭坐标轴显示。
  • 添加颜色条，用于显示颜色与数值的对应关系。
  • 显示绘制好的图形。

6. 调用可视化函数

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plot_value_function(V)

调用 plot_value_function 函数，将经过 TD (0) 算法评估得到的状态值函数 V 进行可视化展示。

四、注意事项

• 可以根据需要调整 GridWorld 类的 size 参数和 terminal 属性，改变网格世界的大小和终止状态的位置。
• 可以调整 td0_policy_evaluation 函数的 episodes、alpha 和 gamma 参数，优化策略评估的效果。
• 代码中的随机策略是简单的均匀随机选择动作，可根据实际需求修改为更复杂的策略。

完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义网格世界环境
class GridWorld:def __init__(self, size=10):self.size = sizeself.terminal = (3, 3)  # 终止状态def is_terminal(self, state):return state == self.terminaldef step(self, state, action):x, y = stateif self.is_terminal(state):return state, 0  # 终止状态不再变化# 定义动作：0=上, 1=下, 2=左, 3=右dx, dy = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)][action]new_x = max(0, min(self.size - 1, x + dx))new_y = max(0, min(self.size - 1, y + dy))new_state = (new_x, new_y)reward = -1  # 每步固定奖励return new_state, reward# TD(0) 策略评估
def td0_policy_evaluation(env, episodes=5000, alpha=0.1, gamma=1.0):V = np.zeros((env.size, env.size))  # 初始化状态值函数for _ in range(episodes):state = (0, 0)  # 初始状态while True:if env.is_terminal(state):break# 随机策略：均匀选择动作（上下左右各25%概率）action = np.random.randint(0, 4)next_state, reward = env.step(state, action)# TD(0) 更新公式td_target = reward + gamma * V[next_state]td_error = td_target - V[state]V[state] += alpha * td_errorstate = next_state  # 转移到下一状态return V# 运行算法
env = GridWorld()
V = td0_policy_evaluation(env, episodes=1000)# 可视化结果
def plot_value_function(V):fig, ax = plt.subplots()im = ax.imshow(V, cmap='coolwarm')for i in range(V.shape[0]):for j in range(V.shape[1]):text = ax.text(j, i, f"{V[i, j]:.1f}",ha="center", va="center", color="black")ax.set_title("TD(0) Estimated State Value Function")plt.axis('off')plt.colorbar(im)plt.show()plot_value_function(V)