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源代码和图解来自鱼书

目录

2层神经网络的类

源代码：

详解：

1. 类的初始化 (__init__)

2. 前向传播 (predict)

3. 损失函数 (loss)

4. 准确率计算 (accuracy)

5. 数值梯度计算 (numerical_gradient)

6. 反向传播计算梯度 (gradient)

总结：

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2层神经网络的类

源代码：

# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir)  # 为了导入父目录的文件而进行的设定
from common.functions import *
from common.gradient import numerical_gradientclass TwoLayerNet:def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):# 初始化权重self.params = {}self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)self.params['b2'] = np.zeros(output_size)def predict(self, x):W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']a1 = np.dot(x, W1) + b1z1 = sigmoid(a1)a2 = np.dot(z1, W2) + b2y = softmax(a2)return y# x:输入数据, t:监督数据def loss(self, x, t):y = self.predict(x)return cross_entropy_error(y, t)def accuracy(self, x, t):y = self.predict(x)y = np.argmax(y, axis=1)t = np.argmax(t, axis=1)accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])return accuracy# x:输入数据, t:监督数据def numerical_gradient(self, x, t):loss_W = lambda W: self.loss(x, t)grads = {}grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])return gradsdef gradient(self, x, t):W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']grads = {}batch_num = x.shape[0]# forwarda1 = np.dot(x, W1) + b1z1 = sigmoid(a1)a2 = np.dot(z1, W2) + b2y = softmax(a2)# backwarddy = (y - t) / batch_numgrads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)da1 = np.dot(dy, W2.T)dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)return grads

详解：

这段代码实现了一个两层神经网络 TwoLayerNet，并包含了前向传播、损失计算、准确率计算、梯度计算等功能。我们逐步解释每个部分：

1. 类的初始化 (__init__)

class TwoLayerNet:def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):self.params = {}self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

• input_size、hidden_size 和 output_size 分别是输入层、隐藏层和输出层的神经元数目。
• 权重 W1 和 W2 是从正态分布中随机初始化的（通过 np.random.randn），偏置 b1 和 b2 被初始化为零。
• weight_init_std 是一个可选的参数，用于控制权重的初始化标准差。

2. 前向传播 (predict)

def predict(self, x):W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']a1 = np.dot(x, W1) + b1z1 = sigmoid(a1)a2 = np.dot(z1, W2) + b2y = softmax(a2)return y

• 通过 x（输入数据），计算网络的输出：
  1. a1 = np.dot(x, W1) + b1：将输入数据与第一个权重矩阵相乘并加上偏置。
  2. z1 = sigmoid(a1)：对 a1 进行 Sigmoid 激活。
  3. a2 = np.dot(z1, W2) + b2：将隐藏层的输出 z1 乘以第二层的权重矩阵并加上偏置。
  4. y = softmax(a2)：对第二层的结果应用 Softmax 激活，得到最终的输出概率分布。

3. 损失函数 (loss)

def loss(self, x, t):y = self.predict(x)return cross_entropy_error(y, t)

• 使用 predict 方法计算网络的输出 y，然后计算输出与真实标签 t 之间的交叉熵损失。交叉熵损失用于评估模型预测的概率分布与实际标签之间的差异。

4. 准确率计算 (accuracy)

def accuracy(self, x, t):y = self.predict(x)y = np.argmax(y, axis=1)t = np.argmax(t, axis=1)accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])return accuracy

• y = np.argmax(y, axis=1)：将每个样本的输出概率向量转化为类别标签（选择概率最大的位置作为预测类别）。
• t = np.argmax(t, axis=1)：将真实标签 t 也转化为类别标签。
• 计算预测正确的样本比例，即准确率。

5. 数值梯度计算 (numerical_gradient)

def numerical_gradient(self, x, t):loss_W = lambda W: self.loss(x, t)grads = {}grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])return grads

• 通过数值梯度法（numerical_gradient）计算各个参数（权重和偏置）的梯度。
• loss_W 是由lambda定义的一个匿名函数，计算在给定输入 x 和标签 t 下，损失函数的值。
• numerical_gradient 用于计算每个参数的梯度，返回一个字典 grads，包含了所有权重和偏置的梯度。在反向传播过程中，numerical_gradient(loss_W, self.params['W1']) 会通过数值方法（有限差分法）计算出 loss(W) 对 W1 的梯度。

6. 反向传播计算梯度 (gradient)

def gradient(self, x, t):W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']grads = {}batch_num = x.shape[0]# forwarda1 = np.dot(x, W1) + b1z1 = sigmoid(a1)a2 = np.dot(z1, W2) + b2y = softmax(a2)# backwarddy = (y - t) / batch_numgrads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)da1 = np.dot(dy, W2.T)dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)return grads

• 前向传播： predict 函数中计算出神经网络的输出 y的步骤。
• 反向传播：
  • 计算损失对输出层的梯度：dy = (y - t) / batch_num，这是 Softmax 层和交叉熵损失的导数。
  • 更新 W2 和 b2：通过矩阵乘法 np.dot(z1.T, dy) 计算梯度。
  • 计算隐藏层的梯度：da1 = np.dot(dy, W2.T)，然后通过 sigmoid_grad 对 a1 的梯度进行修正。
  • 更新 W1 和 b1：使用反向传播的链式法则进行计算。

总结：

• 前向传播 计算神经网络的输出。
• 损失函数 计算网络预测与实际标签之间的误差。
• 准确率 计算模型的预测准确性。
• 数值梯度 通过数值方法估算参数的梯度。
• 反向传播 计算每一层的梯度，利用链式法则更新权重和偏置。