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本文是实验设计与分析（第6版，Montgomery著，傅珏生译) 第3章单因子实验：方差分析3.11思考题3.7 R语言解题。主要涉及单因子方差分析，正态性假设检验，残差与拟合值的关系图，平方根变换。

X<-c(3,5,3,7,6,5,3,2,1,6,1,3,4,7,5,6,3,2,1,7,4,1,3,5,7,1,2,4,2,7,3,5,7,5,10,3,4,7,2,7)

A<-factor(rep(1:4,each=10))

miscellany<-data.frame(X,A)

aov.mis<-aov(X~A, data=miscellany)

summary(aov.mis)

> summary(aov.mis)           

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

A            3  16.67   5.558    1.11  0.358

Residuals   36 180.30   5.008              

TukeyHSD(aov.mis)

> TukeyHSD(aov.mis) 

Tukey multiple comparisons of means

    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = X ~ A, data = miscellany)

$A

    diff        lwr      upr     p adj

2-1 -0.2 -2.8954706 2.495471 0.9971215

3-1 -0.5 -3.1954706 2.195471 0.9586389

4-1  1.2 -1.4954706 3.895471 0.6314346

3-2 -0.3 -2.9954706 2.395471 0.9904787

4-2  1.4 -1.2954706 4.095471 0.5082612

4-3  1.7 -0.9954706 4.395471 0.3392640

opar <- par(mfrow=c(2,2),cex=.8)

plot(aov.mis)

par(opar)

（c）

# 使用sqrt()函数进行平方根变换

sqrt_transformed_data <- sqrt(X)

print(sqrt_transformed_data)

miscellany<-data.frame(sqrt_transformed_data,A)

aov.mis<-aov(sqrt_transformed_data ~A, data=miscellany)

summary(aov.mis)

> summary(aov.mis)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

A            3  1.087   0.3622   1.105   0.36

Residuals     36  11.807  0.3280