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wzjs 2025/7/27 15:46:50

西安大兴医院网站建设,网站建设制作教程,普通电脑可以做网站服务器,西安b2c网站建设专栏：数据结构(Java版) 个人主页：手握风云目录一、树型结构 1.1. 树的定义 1.2. 树的基本概念 1.3. 树的表示形式二、二叉树 2.1. 概念 2.2. 两种特殊的二叉树 2.3. 二叉树的性质 2.4. 二叉树的存储三、二叉树的基本操作一、树型结构 1.…

专栏：数据结构(Java版)

个人主页：手握风云

一、树型结构

1.1. 树的定义

1.2. 树的基本概念

1.3. 树的表示形式

二、二叉树

2.1. 概念

2.2. 两种特殊的二叉树

2.3. 二叉树的性质

2.4. 二叉树的存储

三、二叉树的基本操作

一、树型结构

1.1. 树的定义

树是⼀种⾮线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像⼀棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，⽽叶朝下的。它具有以下的特点：

有⼀个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每⼀个集合Ti (1 <= i <= m) ⼜是⼀棵与树类似的⼦树。每棵⼦树的根结点有且只有⼀个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义的

注意，在树型结构中，子树与子树之间不能有交集，否则就不是树型结构。

1.2. 树的基本概念

结点的度：⼀个结点含有⼦树的个数称为该结点的度；如上图，A的度为2

树的度：⼀棵树中，所有结点度的最⼤值称为树的度；如上图，树的度为3

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图，G、H、I、J都是叶结点

父结点：若⼀个结点含有⼦结点，则这个结点称为其⼦结点的⽗结点；如上图，A是B的父节点

子结点：⼀个结点含有的⼦树的根结点称为该结点的⼦结点；如上图，B是A的子结点

根结点：⼀棵树中，没有父结点的结点；如上图，A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的⼦结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图，树的高度是4

1.3. 树的表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就⽐较麻烦了，实际中树有很多种表示⽅式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这⾥就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node{int val;//树中储存的数据Node firstChild;//第一个孩子引用Node nextBrother;//下一个兄弟引用
}

二、二叉树

2.1. 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的⼆叉树组成。

从上图中可以看出：⼆叉树不存在度⼤于2的结点；⼆叉树的⼦树有左右之分，次序不能颠倒，因此⼆叉树是有序树。

注意：对于任意的⼆叉树都是由以下⼏种情况复合⽽成的。

2.2. 两种特殊的二叉树

满二叉树：如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 $2^{k}-1$ ，则它就是满⼆叉树。
完全二叉树：完全⼆叉树是由满⼆叉树⽽引出来的。对于深度为K的，有n个结点的⼆叉树，当且仅当其每⼀个结点都与深度为K的满⼆叉树中编号从0⾄n-1的结点一一对应。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2.3. 二叉树的性质

若规定根结点的层数为1，则⼀棵⾮空⼆叉树的第i层上最多有(i>0)个结点
若规定只有根结点的⼆叉树的深度为1，则深度为K的⼆叉树的最⼤结点数是(k>=0)
对任何⼀棵⼆叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的⾮叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
具有n个结点的完全⼆叉树的深度k为上取整

2.4. 二叉树的存储

二叉树的存储方式分为：顺序结构和类似于链式的结构。我们这里主要介绍链式存储。⼆叉树的链式存储是通过⼀个⼀个的节点引⽤起来的。

//孩子表示法
class Node{int val;//数据域Node left;//左孩子引用Node right;//右孩子引用
}//孩子双亲表示法
class Node{int val;Node left;Node right;Node parent;//当前节点的根节点
}

三、二叉树的基本操作

我们可以自己创建一个二叉树，我们可以参照之前创建链表、栈、队列的方式来手动创建二叉树。

public class BinaryTree {static class TreeNode{public char val;public TreeNode left;//左孩子结点引用public TreeNode right;//右孩子结点引用public TreeNode(char val) {this.val = val;}}public TreeNode CreateTree(){TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;C.left = F;C.right = G;E.right = H;return A;}
}

public class Test {public static void main(String[] args) {BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();BinaryTree.TreeNode root = binaryTree.CreateTree();//因为是静态内部类System.out.println("========");}
}

我们在打印这一行大一个断点进行调试。先走完A结点，再通过递归的方法，去遍历左孩子结点B和右孩子结点C，以此类推，再去遍历B的左孩子结点E和右孩子结点F。