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探秘 LPC 接收端重建：从理论根基到 Matlab 仿真实战

一、引言

参量编码作为高效的编码技术，在现代通信与信号处理领域意义重大。线性预测编码（LPC）的信源端重建机制是其中关键部分，它借助特定操作流程、数学推导和激励措施，实现信号的高效重建。深入了解该机制，有助于优化编码系统性能并解决实际应用问题。

二、信号重建操作流程

（一）准备阶段

在信源端接收预测系数和增益前，要对原始信号进行预处理，常见操作是分帧。假设原始信号为 $s(n)$，帧长设为 $N$，将其分成若干帧 $s_m(n)$，其中 $m$ 为帧序号，$n=0,1,\cdots ,N-1$ ，各帧独立进行后续重建。

线性预测编码基于信号的相关性原理，认为当前信号样本可以通过过去若干个信号样本的线性组合来预测。对于一个离散时间信号 $s(n)$，其预测值 $\hat{s}(n)$可表示为：$$\hat{s}(n)=\sum _{k=1}^p{a}_{k}s(n-k)$$
其中，$p$ 为预测阶数，$a_k$为预测系数。预测误差$e(n)$定义为实际信号值与预测值之差：$$e(n)=s(n)-\hat{s}(n)=s(n)-\sum _{k=1}^p{a}_{k}s(n-k)$$

（二）激励信号生成

1. 浊音激励
   当信号判定为浊音部分时，激励信号 $u(n)$ 通常构建成周期性脉冲序列。设基音周期为 $T_p$，可表示为 $u(n)={\sum }_{k=-\infty }^{\infty }A\delta (n-k{T}_p)$，这里 $A$ 是脉冲幅度，$\delta (n)$ 是单位冲激函数。实际应用中，会依据信号特性和重建需求调整 $A$ 和 $T_p$。例如，通过对大量浊音语音信号统计分析确定合适的基音周期范围，再根据当前帧信号的能量等特征调整 $A$，从而更好地模拟声带振动激励。
2. 清音激励
   对于清音部分，激励信号采用白噪声序列，即均值为 $0$、方差为 ${\sigma }^2$ 的随机序列。实际生成时，可用伪随机数生成器产生近似白噪声序列。通过调整方差 ${\sigma }^2$ 来匹配清音信号的能量特征，一般依据清音信号的平均能量估计值确定 ${\sigma }^2$ 大小。

（三）预测滤波器构建与滤波

已知预测系数 $a_i$（$i=1,\cdots ,p$ ，$p$ 为预测阶数），预测滤波器的系统函数 $H(z)$ 定义为 H ( z ) = 1 1 − ∑ i = 1 p a i z − i H(z)=\frac{1}{1 - \sum_{i = 1}^{p}a_iz^{-i}} H(z)=1−∑