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🚀 力扣热题 73：矩阵置零（详解 + 多种解法）

📌 题目描述

给定一个 m x n 的整数矩阵 matrix，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请你 原地 使用常量空间解决。

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🎯 示例

输入：

matrix = [[1, 1, 1],[1, 0, 1],[1, 1, 1]
]

输出：

[[1, 0, 1],[0, 0, 0],[1, 0, 1]
]

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💡 解题思路一：额外标记数组

🔍 思路

• 创建两个额外的数组 row[] 和 col[] 分别标记哪些行和哪些列需要被置为 0；
• 遍历一遍矩阵，标记所有包含 0 的行和列；
• 再次遍历矩阵，根据标记将对应的行和列设为 0。

✅ Go 实现

func setZeroes(matrix [][]int) {m, n := len(matrix), len(matrix[0])row := make([]bool, m)col := make([]bool, n)for i := 0; i < m; i++ {for j := 0; j < n; j++ {if matrix[i][j] == 0 {row[i] = truecol[j] = true}}}for i := 0; i < m; i++ {for j := 0; j < n; j++ {if row[i] || col[j] {matrix[i][j] = 0}}}
}

📊 复杂度分析

时间复杂度	空间复杂度
O(m * n)	O(m + n)

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💡 解题思路二：使用矩阵第一行和第一列作为标记（原地操作）

🔍 思路

为了节省空间，我们可以利用矩阵的第一行和第一列来标记需要置 0 的行和列。

步骤如下：

1. 用两个变量记录第一行和第一列是否需要置零；
2. 使用剩下的矩阵作为标记区域；
3. 倒序更新矩阵，防止污染标记。

✅ Go 实现

func setZeroes(matrix [][]int) {m, n := len(matrix), len(matrix[0])firstRowZero := falsefirstColZero := falsefor i := 0; i < m; i++ {if matrix[i][0] == 0 {firstColZero = true}}for j := 0; j < n; j++ {if matrix[0][j] == 0 {firstRowZero = true}}for i := 1; i < m; i++ {for j := 1; j < n; j++ {if matrix[i][j] == 0 {matrix[i][0] = 0matrix[0][j] = 0}}}for i := 1; i < m; i++ {for j := 1; j < n; j++ {if matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0 {matrix[i][j] = 0}}}if firstRowZero {for j := 0; j < n; j++ {matrix[0][j] = 0}}if firstColZero {for i := 0; i < m; i++ {matrix[i][0] = 0}}
}

📊 复杂度分析

时间复杂度	空间复杂度
O(m * n)	O(1)

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🧠 注意事项

• 原地操作 时要避免一开始就修改标记信息，顺序非常关键；
• 可以从矩阵尾部开始遍历，防止影响标记；
• 考察空间压缩技巧，理解“用已有空间做标记”的思路。

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✅ 总结

解法	是否原地操作	额外空间	思维难度
标记数组	❌ 否	O(m+n)	⭐️⭐️
原地标记	✅ 是	O(1)	⭐️⭐️⭐️⭐️

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📌 推荐练习

• 🔁 289. 生命游戏（原地标记问题）
• 📦 54. 螺旋矩阵（二维数组遍历）
• 🎯 面试经典题型，考察空间优化和矩阵操作能力

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