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1 题目：连接所有点的最小费用

官方标定难度：中

给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。

连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。

示例 1：

输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
解释：

我们可以按照上图所示连接所有点得到最小总费用，总费用为 20 。
注意到任意两个点之间只有唯一一条路径互相到达。

示例 2：

输入：points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
输出：18

示例 3：

输入：points = [[0,0],[1,1],[1,0],[-1,1]]
输出：4

示例 4：

输入：points = [[-1000000,-1000000],[1000000,1000000]]
输出：4000000
示例 5：

输入：points = [[0,0]]
输出：0

提示：

1 <= points.length <= 1000
$-10^6<=x_i,y_i<=10^6$
所有点 $(x_i,y_i)$ 两两不同。

2 solution

最小生成树问题，生成所有的边，然后从小到大排序，用 Kruskal 算法计算最下生成树。
Kruskal 算法是一种常见的最小生成树算法，该算法的基本思想是从小到大加入边，是一个贪心算法。

代码

class Solution {/** 最小生成树:*/vector<int> f;int find(int x) {if (f[x] == x) return x;return f[x] = find(f[x]);}public:int minCostConnectPoints(vector<vector<int>> &points) {int n = points.size(), k = 0;f = vector<int>(n);for (int i = 0; i < n; i++) f[i] = i;vector<pair<int, int>> edges(n * (n - 1) / 2);for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {edges[k++] = {i, j};}}std::sort(edges.begin(), edges.end(), [&](auto x, auto y) {int s1 = abs(points[x.first][0] - points[x.second][0]) + abs(points[x.first][1] - points[x.second][1]);int s2 = abs(points[y.first][0] - points[y.second][0]) + abs(points[y.first][1] - points[y.second][1]);return s1 < s2;});int m = 0, sum = 0;for (auto [x, y]: edges) {if(m == n - 1) break;int fx = find(x);int fy = find(y);if (fx == fy) continue;f[fx] = fy;sum += abs(points[x][0] - points[y][0]) + abs(points[x][1] - points[y][1]);m++;}return sum;}
};

结果