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1888. 使二进制字符串交替的最少翻转次数

题目描述

给你一个二进制字符串 s，你需要通过翻转尽可能少的字符，使得到的字符串成为交替二进制字符串。交替二进制字符串是指相邻两个字符永不相同的字符串（例如 "0101" 或 "1010"）。

如果字符串的长度是偶数，则交替字符串的两种可能形式为 "0101..." 或 "1010..."；如果长度是奇数，则两种形式可能在首尾字符相同（因为奇数长度的环形结构需要特殊处理）。

解法分析：滑动窗口（环形处理）

核心思路

该解法通过滑动窗口结合环形字符串处理，高效计算最少翻转次数。核心逻辑如下：

1. 交替模式：二进制交替字符串有两种基础模式：

   • 模式A："010101..."（偶数位为0，奇数位为1，下标从0开始）
   • 模式B："101010..."（偶数位为1，奇数位为0）
   • 两种模式的翻转次数互补（模式B的翻转次数 = 字符串长度 - 模式A的翻转次数）。

2. 环形处理：通过将字符串视为“环形”，用长度为 2n-1 的循环覆盖所有可能的窗口。

3. 滑动窗口计算：用滑动窗口遍历所有可能的长度为 n 的子串（覆盖环形的所有起始位置），计算每个窗口对模式A的翻转次数，取最小值（及模式B的互补值）。

代码实现

class Solution:def minFlips(self, s: str) -> int:ans = n = len(s)  # ans:最小翻转次数；n:字符串长度cnt = l = 0       # cnt:当前窗口对模式A的翻转次数；l:窗口左指针# 遍历2n-1个位置（覆盖所有可能的环形窗口）for i in range(2 * n - 1):# 计算当前位置i（模n）对模式A的翻转次数：# 模式A要求i%2位置为i%2（0或1），若字符不等于i%2则需要翻转（加1）cnt += int(s[i % n]) != (i % 2)# 窗口未达到n长度时，继续累加if i + 1 < n:continue# 窗口达到n长度后，更新最小翻转次数：# 模式A的翻转次数为cnt，模式B为n - cnt，取两者最小值ans = min(ans, cnt, n - cnt)# 滑动窗口：移除左指针位置的翻转次数，左指针右移cnt -= int(s[l]) != (l % 2)l += 1return ans

代码解析

1. 变量初始化：

   • ans：初始化为 n（最大可能的翻转次数，即翻转所有字符）。
   • cnt：记录当前窗口对模式A的翻转次数（需要翻转的字符数）。
   • l：滑动窗口的左指针，初始为0。

2. 环形窗口遍历：

   • 循环 i 从 0 到 2n-2（共 2n-1 次），通过 i % n 处理环形字符串的索引。
   • int(s[i % n]) != (i % 2)：判断当前位置字符是否需要翻转以符合模式A（i%2 是模式A在该位置的目标值）。若需要翻转则 cnt += 1。

3. 窗口长度判断：

   • 当 i + 1 < n 时，窗口长度不足 n，继续累加翻转次数。
   • 当窗口长度达到 n 后（i + 1 >= n），开始计算当前窗口的最小翻转次数。

4. 更新最小翻转次数：

   • 对于当前窗口，模式A的翻转次数为 cnt，模式B的翻转次数为 n - cnt（互补关系）。
   • ans = min(ans, cnt, n - cnt)：更新全局最小翻转次数。

5. 滑动窗口维护：

   • 移除左指针 l 位置对模式A的翻转次数（int(s[l]) != (l % 2)）。
   • 左指针 l += 1，窗口整体右移，继续下一个窗口的计算。

关键逻辑说明

• 环形覆盖：通过 2n-1 次遍历，覆盖了所有可能的起始位置（0 到 n-1）的窗口，确保奇数长度字符串的跨边界情况被考虑。
• 模式互补：利用 n - cnt 直接计算模式B的翻转次数，避免重复计算，提高效率。
• 滑动窗口效率：每个位置仅被加入和移除窗口各一次，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

示例详解

以 s = "01001001101"（n=11，奇数）为例：

• 模式A为 "01010101010"，模式B为 "10101010101"。
• 遍历 i 从 0 到 20（2*11-1=21 次），每个窗口长度为11。
• 对于窗口 i=10（覆盖 0-10），计算 cnt 为模式A的翻转次数，n - cnt 为模式B的翻转次数。
• 对于跨边界窗口（如 i=15，覆盖 5-10 和 0-4），通过 i%11 处理环形索引，计算翻转次数。
• 最终 ans 取所有窗口的最小翻转次数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串长度。遍历 2n-1 个位置，每个位置的操作是 O(1)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。

总结

该解法通过滑动窗口高效处理了环形二进制字符串的交替翻转问题，核心优势在于：

1. 环形覆盖：用 2n-1 次遍历覆盖所有可能的起始窗口，解决了奇数长度字符串的跨边界问题。
2. 模式互补：利用两种模式的翻转次数互补性，减少一半计算量。
3. 线性效率：O(n) 时间复杂度，适用于大规模输入（n 达 10^5）。

这是处理“环形字符串交替”问题的经典方法，结合了滑动窗口和模式互补的思想，是该问题的最优解法之一。