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46. 携带研究材料(01背包二维数组)

题目是给定一个物品的重量数组weight,和物品对应的价值数组value。另外给了背包需要装多少种物品,和背包的容量(即输入两个数组 + 背包所考虑的物品种类category和背包的容量bagweight)

  • dp数组的定义,下标表示什么含义。

dp[i][j] 表示 容量为 j 的背包从编号 [0, i] 之间选取物品进行存放所能达到的最大价值。

其中,横轴上的坐标可以考虑为是背包的容量,纵轴的坐标可以考虑为是物品的种类。因此,横轴的长度是bagweight + 1,这样的话,最后一个位置就可以表示当背包容量为bagweight时所能容纳的 x 种物品种类的最大价值。纵轴的长度为物品的种类数目,其中纵轴坐标0表示第一种物品。

  • dp数组的递推公式

dp [i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i] ]

  1. dp[i][j] == dp[i-1][j] 的情况是表示背包当前不考虑将第i个物品放进来,为什么?因为空间不够!
  2. dp[i][j] == value[i] + dp[i-1][j - weight[i]] 的情况是表示当前背包容量充足,能够把第i个物品容纳进来,那就直接是加上了物品对应的价值value[i],而此时背包空间剩余 j - weight[i],那你要在这剩余的空间下最大化背包的价值,那就是以当前剩余的容量 j - weight[i],从前i-1个物品中进行选择,来得到最大价值即dp[i-1][j - weight[i]] 。 两者相加就是此时背包j在前i个物品下所能到达的最大价值。
  • dp数组的初始化

由于横轴的第一个坐标是表示容量为0的背包,因此第一列都为0.

由于纵轴的第一个坐标是表示第一个物品的情况,因此针对第一行容量可变的背包需要进行初始化。具体地,当背包容量 ≥ 物品重量时, 此时背包的价值就是物品的价值(因为只有一种物品)。(这一步for循环的遍历可以不用从0开始,可以从物品的重量开始进行遍历到bagweight+1,左闭右开)

对第一行和第一列初始化后,剩余的就可以基于初始化的dp数组和递推公式求得。

  • 遍历顺序

根据背包的大小和物品的种类,从左上到右下。第一行和第一列可以不进行遍历。

  • 打印dp数组

输出dp数组进行查看。另外,要明确dp数组的定义是什么,因此最后你要输出的是dp[category-1][bagweight],即背包容量为bagweight下对所有物品category进行选择下所能达到的最大价值。由于物品种类的编号都向左偏移了一位,因此横轴输入是categoty - 1。

Code

### 将input的数据按空字符串进行切分,map是将input的内容转换为int类型
cur_categroy, cur_room = map(int, input().split())
### 将输入的数字字符串转换为数组
all_category_room = list(map(int, input().split()))
all_value = list(map(int, input().split()))### 1. dp数组定义: dp[i][j]: 容量为j的背包的容纳[0,i]的物品时所具有的最大价值
### 横轴是物品的最大容量。纵轴上物品的种类
# dp = [[0] * (max(all_category_room)+1) for _ in range(len(all_category_room))]   dp = [[0] * (cur_room+1) for _ in range(cur_categroy)]       
# print("起始的dp", dp)# ### 2. 递推公式
# ### dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-room[i]] + value[i]) 
# ### dp[i][j]: 容量为j的背包的容纳[0,i]的物品时所具有的价值 = max(不容i物品进来前的背包价值, 容纳i物品进来后当前背包的容量变化和价值变化)# ### 3. dp数组初始化
for j in range(cur_room+1):if j >= all_category_room[0]:           ### 背包的容量 大于等于 物品0的容量dp[0][j] = all_value[0]    ### 此时背包因为含有物品0,因此价值为物品0的价值value[0]# print("初始化后的dp", dp)# ### 4. 遍历顺序
for i in range(1, cur_categroy):for j in range(1, 1+cur_room):if j >= all_category_room[i]:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-all_category_room[i]] + all_value[i])else:dp[i][j] = dp[i-1][j]# ### 5. 打印dp数组
print(dp[cur_categroy-1][cur_room])        
####需要搞清楚dp数组的定义,才知道为什么这里是print dp[cur_categroy-1][cur_room], 表示在cur_room的背包空间下存放[0,cur_categroy-1]中物品的最大价值

Code

cur_categoty, cur_weight = map(int, input().
split())
all_category = list(map(int, input().split()))
all_value = list(map(int, input().split()))### 1. dp数组定义,dp[j]表示背包容量为j时的最大价值
dp = [0] * (cur_weight + 1)
### 2. dp数组遍历公式, 不要给我自动续写
### dp[j] = max( dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i] )### 3. dp数组初始化,不要给我自动续写
### 都初始化为0就行### 4. dp数组遍历顺序,从后往前
for i in range(len(all_category)):    ### 遍历物品  for j in range (len(dp)-1, -1, -1):  ### dp数组遍历,从后往前# print("i,j", i,j)if j >= all_category[i]:dp[j] = max(dp[j], dp[j -  all_category[i]]+ all_value[i])### 5. 打印dp数组
# print(dp)print(dp[cur_weight]) 

http://www.dtcms.com/wzjs/101187.html

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