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396. 旋转函数

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• -100 <= nums[i] <= 100

解题思路与代码实现

    class Solution {/*** 解题思路：* 暴力破解失败* 找规律，发现F(i+1)和F(i)的关系：F(i+1)=F(i)+数组和-数组长度n*nums[n-1](旋转i个位置的nums数组)* 可以先计算F(0)和数组和,nums[n-1]则从初始nums数组的最后一个元素开始向左移动，一共移动n-1次* 然后根据关系依次计算比较得到最大值*/public int maxRotateFunction(int[] nums) {int initVal = 0;  // 计算F(0)int sum = 0;    // 记录数组和for (int i = 0; i < nums.length; i++) {initVal += i * nums[i];sum += nums[i];}int res = initVal;  // 记录最终结果int nextVal = initVal; // 记录F(i+1)int index = nums.length - 1;while (index > 0) {// F(i+1)nextVal = nextVal + sum - nums.length * nums[index];index--;// 比较取较大值res = Math.max(res, nextVal);}return res;}}

关键点

找规律，发现F(i+1)和F(i)的关系：F(i+1)=F(i)+数组和-数组长度n*numsn-1