Python小练习系列 Vol.3：生成有效括号组合（回溯 + DFS）

🧠 Python小练习系列 Vol.3：生成有效括号组合（回溯 + DFS）

👋 本期我们来刷一道 LeetCode 热门经典题，借此掌握回溯算法的精髓 —— 生成有效括号组合，是学习递归 & DFS 的黄金题型！

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🧩 一、题目描述

给定一个整数 n，代表括号对的数量，请你生成所有格式正确的括号组合。

示例：

输入：n = 3  
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

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🧠 二、解题思路

我们可以用「回溯 + 深度优先搜索（DFS）」的方法，逐步构建每一位括号组合。

合法组合规则：

• 左括号 ( 的数量不能超过 n
• 右括号 ) 的数量不能超过左括号数量

回溯核心：

• 用递归函数 dfs(path, left, right)
• 当 path 满足长度条件时，将其加入结果
• 尝试添加 ( 或 )，并继续向下探索

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👨‍💻 三、Python代码实现

def generate_parentheses(n):
    result = []

    def dfs(path, left, right):
        if len(path) == 2 * n:
            result.append(path)
            return
        if left < n:
            dfs(path + '(', left + 1, right)
        if right < left:
            dfs(path + ')', left, right + 1)

    dfs('', 0, 0)
    return result

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📌 四、运行示例

print(generate_parentheses(3))
# 输出：['((()))', '(()())', '(())()', '()(())', '()()()']

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🧩 五、解题思维小结

步骤	说明
定义参数	当前构造字符串 path、左括号数 left、右括号数 right
剪枝策略	左右括号数量必须符合规则
终止条件	path 长度等于 2 * n 即为完整解

✅ 本题关键在于：控制递归分支合法性，避免冗余搜索

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💡 六、进阶思考

• 💬 输出的括号组合可以按字典序排列吗？
• 🧠 用栈模拟生成过程，可视化 DFS？
• ⏱️ 如果限制时间/内存，如何提前剪枝？

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❤️ 结语

回溯法很像在“决策树”中找答案，本题正是练习递归与剪枝的完美例子！

📌 下一期预告：迷宫寻路：回溯走迷宫（二维矩阵）

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