算法题（111）：k与迷宫

审题：
本题需要我们寻找迷宫中的所有出口，若有出口需要输出距离最近的出口的距离，若没有就输出-1

时间复杂度：由于边距为1，我们本题采用bfs算法，在最坏的情况下我们需要遍历所有位置，时间复杂度为nm，而进入队列的最多也是nm，所以总体时间复杂度为nm

思路：

方法一：bfs

首先我们需要分析遍历过程：

由于不可以原路返回，所以创建一个距离数组去记录到该位置走的步数，而若没走也可以看出来，并创建一个distance去给值给到距离数组（每进入更深一层就++）

然后我们还需要记录出口的个数，所以创建一个count负责记录。

解题：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;//队列存储的数据类型
int n,m;

由于队列存储的数据是坐标，所以这里需要重命名一个pair<int,int>方便书写

（1）初始化

//录入数据
    cin >> n >> m;
    vector<vector<char>> vv(n,vector<char>(m,'.'));//这里其实初始化为什么都可以
    vector<vector<int>> step(n,vector<int>(m,-1));//记录k到该位置的步数
    PII start;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
           cin >> vv[i][j]; 
            if(vv[i][j] == 'k') start = {i,j};//记录起点坐标
        }
    }
    step[start.first][start.second] = 0;//初始化起点距离值
    //创建队列
    queue<PII> q;
    q.push(start);
    //建立方向数组
    vector<vector<int>> d = {{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};

step数组主要是用于判断该路是否走过。

（2）入队与搜索

  //bfs
    int count = 0;//出口数
    int distance = 1;//距离
    int mindistance = 1e3;//最短距离
    while(!q.empty())
    {
        int size = q.size();//防止后续进队列的数据影响循环逻辑
        for(int i = 0; i < size; i++)
        {
            PII  s = q.front();
            q.pop();
           for(auto& e : d)
           {
               int newx = s.first + e[0];
               int newy = s.second + e[1];
               if(newx>=0&&newx<n&&newy>=0&&newy<m&&vv[newx][newy]!='*'&&step[newx][newy]==-1)
               {
                     if(vv[newx][newy] == '.')//没到出口
                     {
                         step[newx][newy] = distance;
                         q.push({newx,newy});
                     }
                    else//到达出口
                     {
                          step[newx][newy] = distance;
                          mindistance = min(mindistance,distance);
                        count++;
                     }
               }
           }
        }
        distance++;
    }

当我们遍历到路或者出口，且路径没有被走过，我们就可以走这一步。

若为普通道路：更新距离数组，插入该道路坐标进队列，准备下一轮走

若为出口：更新距离数组，并维护mindistance（因为输出需要距离出口的最短距离），并让出口数++

一层走完表示这一步走完了，让distance++，表示进入下一步

（3）输出结果

    //输出数据
   if(count != 0) 
   {
       cout << count << " " << mindistance;
   }
    else
    {
        cout << -1;
    }

若有出口（count不为0），输出出口数和最短距离

否则输出-1

kotori和迷宫