蓝桥杯第10届 后缀表达式
题目描述
给定 N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1，小明想知道在所有由这N 个加号、M 个减号以及 N+M+1 个整数凑出的合法的 后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。
例如使用 1 2 3 + -，则 "2 3 + 1 -" 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
输入描述
第一行包含两个整数 N,M。
第二行包含 N+M+1 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN+M+1。
其中，0≤N,M≤105，−≤Ai≤
。
输出描述
输出一个整，代表答案。
输入输出样例
示例
输入
1 1
1 2 3
输出
4中缀转后缀的顺序是固定的:
转换算法遵循明确的规则（如运算符优先级和结合性）
使用栈结构保证了确定的处理顺序
结果后缀表达式能唯一反映原中缀表达式的运算顺序
例如：
(3 + 4) × 5 - 6只能转换为3 4 + 5 × 6 -后缀转中缀的顺序不固定:
运算符优先级的影响：相同的后缀表达式可能对应不同括号位置的中缀表达式
例如：
3 4 + 5 ×可转为(3 + 4) × 5或3 + 4 × 5（后者数学等价但括号位置不同）结合性的影响：相同优先级的运算符可能有不同分组方式
例如：
3 4 5 + +可转为3 + (4 + 5)或(3 + 4) + 5交换律的影响：可交换运算符（如+、×）的操作数顺序可以交换
例如：
2 3 ×可转为2 × 3或3 × 2后缀转中缀中可以随意加括号、交换运算符的顺序
思路：
1.如果没有减号，最大的结果就是n+m+1个数的和
2. 如果有减号：最终只有1个减号起作用，其他减号可以抵消
与负数匹配的减号——负负得正，相消
与负数匹配的加号——放到第一个减号里
eg: -5, -3, 1, 2, +, -, - 2 - ((-5)+(-3)) +1
与正数匹配的减号——放到第一个减号里
eg: 1, 2, 3, 5, -, -, - 5 - (1-2-3)
与正数匹配的加号——正好
所以，最后的结果就是最大数-最小数+其他数的绝对值
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[200010];
long long ans; //必须开long long
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, m; //加号、减号的个数
cin>>n>>m;
int cnt=n+m+1;
for(int i=1; i<=cnt; ++i) cin>>a[i];
sort(a+1, a+cnt+1);
//如果没有减号
if(m==0)
{
for(int i=1; i<=cnt; ++i) ans += a[i];
cout<<ans;
return 0;
}
ans = a[cnt]-a[1];
for(int i=2; i<=cnt-1; ++i)
{
ans += abs(a[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}